The Eudaemons

1975年拉斯維加斯酒吧裏的猜想

1975年夏天，物理系學生Norman Packard與朋友Jack Biles在拉斯維加斯花了兩個月玩二十一點算牌，結果勉強收支平衡。臨別喝最後一杯時，Biles說他敢打賭物理學可以擊敗輪盤；Packard則想起Edward Thorp《Beat the Dealer》中一句語焉不詳、提到某種輪盤方法的話。兩人借來一部錄音機，站在幾家賭場的轉輪旁，每當球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →經過一個固定點就輕敲麥克風。把敲擊的時間畫在方格紙上，可見球以規律的方式減速和下落。Packard的中學好友Doyne Farmer當時是University of California, Santa Cruz的研究生，起初認為這是浪費時間，直到他親自計算：能把球的時間計準到約十分之一秒的人，理論上應能把落點預測在幾個號碼的範圍內。

物理實驗室中的轉輪

1976年春天，Farmer與Dan Browne在雷諾一家工場以現金$1,500買下一個翻新的賭場轉輪，聲稱是為兄弟會派對而買。之後幾個月，他們每晚把它搬進大學的教學實驗室，用紅外線感應器、自製電子鐘和一部由球撞擊金屬的聲音觸發的相機進行測量。他們的發現至今仍是一份很好的簡明清單，列出一次旋轉中真正重要的因素。令球減速的主要是空氣，而不是球道。轉輪只要偏離水平十分之一英寸，球離開球道的位置就會改變；在傾斜的轉輪上，球往往從較高的一側脫離，令預測更容易。球也各有不同：特氟龍球的減速速度是桌球複合材料球的兩倍。球離開球道後仍會彈跳，但平均不超過四分之一至三分之一圈。整個計劃成敗就繫於這個彈跳，而它的幅度不足以抵銷預測。到夏天結束時，他們估計可能的優勢為44%，與Thorp為自己裝置估計的數字相同。

輪盤轉輪物理

公司與分餅

他們把這項事業命名為Eudaemonic Enterprises，名稱來自一個希臘詞，意指依理性而活的人生所得的幸福。每位參與者日後都按投入的工時比例從贏款中分得報酬，即他們所說的Eudaemonic Pie（幸福之餅）中的一塊。贏款原本打算用來支持一個由朋友組成、按自己方式做科學研究的群體。

腋下的電腦，1976–1978

第一台機器源自一套在1976年9月郵購到手、售價$250的套件電腦，採用Apple電腦也使用的6502處理器。從未寫過程式的Farmer，把球和轉子設備轉子轉輪中承載口袋的旋轉部分。閱讀全文 →的方程式寫進電腦。進賭場用的版本綁在身上，藏在腋下，女性則藏在胸圍裏。轉輪旁的玩家用腳拇趾按開關：一隻腳趾在零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →和球每次經過固定點時按下作記錄，另一隻腳趾則切換程式的設定。要讓程式適配某個轉輪，需要約二十分鐘不動聲色地按鍵。之後在每次旋轉開始幾秒後，電腦就會以小型柱塞貼着皮膚震動，指出轉輪八個區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注枱面上的一組號碼。閱讀全文 →中的一個，或發出「不下注」的信號。同一張賭枱較遠處的另一位玩家透過微弱的無線電信號連線，感受到同樣的震動，便押注該區段的三四個號碼，有時換上轉輪上相鄰的號碼，令下注模式更難看穿。

1977年12月首次前往太浩湖和雷諾，整趟行程都在設備故障中度過。數周後，在拉斯維加斯市中心的Golden Gate，Farmer獨自以每枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →十美仙玩了四個半小時。利潤很少，但根據數百次旋轉，他和Browne審慎地估計優勢為25%。

拉斯維加斯輪盤轉輪

1978年的夏天

那年夏天，團隊輪更投注了好幾個星期，在市中心和拉斯維加斯大道每天玩兩個場次，從不連續兩晚去同一家賭場。他們為每家賭場記錄筆記：轉輪及其偏離水平的程度、員工、換更時間。原來拉斯維加斯的轉輪都很「配合」地傾斜，深夜的遊戲節奏又慢，這正是電腦所需要的，因為轉子慢、球快，就有更多時間測量和下注。有些晚上收穫不錯。在Circus Circus，凌晨兩點換了荷官人物荷官輪盤賭枱的荷官。閱讀全文 →之後，一個本來虧損的場次以每枚籌碼25美仙的注碼贏了數百美元。但故障也接連不斷：電線鬆脫、無線電連線隨溫度漂移、縫在襯衫裏的天線導線令人觸電。有一晚柱塞卡住、線路過熱，Ingrid Hoermann寧願忍着灼傷繼續玩，也不肯離開一張正在贏錢的賭枱。賭場員工注意到他們贏錢，卻從未發現其中的方法；有一次一位荷官看到籌碼越堆越高而心煩，竟抓住正在轉動的轉輪猛力扭轉。

十三個月內，他們八次前往內華達州，主要以十美仙和二十五美仙的注碼下注，贏得數千美元。1978年12月在California Club的一個場次，三小時內贏得超過$1,000，令他們相信這個方法值得配備更好的硬件。

鞋中的電腦，1980–1981

為了擺脫身上的電線，他們決定把所有裝置放進鞋裏。剛畢業的物理系學生Mark Truitt曾在一個軍用雷達職位的面試中途離場，他為此花了一年半時間。令裝置裝得下的點子來自一位大學技術員：在兩次預測之間關掉電腦，所需的電池就少得多。Truitt把晶片裝在兩塊自己蝕刻的電路板上，把其中一塊翻轉疊在另一塊上，再以硬蠟填滿空隙，做成一塊約二英寸乘四英寸、厚半英寸、踩上去也不會壞的方塊。電池、天線和三個蜂鳴器中的兩個裝在鞋跟裏。三個蜂鳴器各有三種速度，合共發出九種信號：八個區段和「不下注」。一位鞋匠替他們把普通皮鞋挖空，甚麼也沒問。

1981年11月，Farmer和作家Thomas Bass帶着這些鞋和$2,500前往拉斯維加斯。在第一張賭枱，第一次預測就命中，接着蜂鳴器卻開始胡亂震動。賭場裏充斥着來自監控攝錄機、霓虹燈和角子機的電氣噪音，淹沒了兩隻鞋之間微弱的無線電連線；汽車旅館房間裏的電視機也有同樣的影響。四個人修理了好幾天也未能解決，計劃就此停止。裝置被收進聖克魯斯一個地庫裏的箱子。

44%代表甚麼

在美式轉輪上，單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →平均每38次旋轉中獎一次，派彩1賠35，玩家因此要付出5.26%。若同一賭注每25次旋轉中獎一次，它的價值就是44%的優勢：每押25枚籌碼可收回36枚。因此，電腦根本不必知道會開哪個號碼，只需令它選出的號碼開出的頻率約為隨機情況下的一倍半。

美式輪盤轉輪與規則

為甚麼很大的優勢感覺仍像博彩

在1賠35的賭注上，優勢帶來的回報既慢又不均勻。團隊的一位顧問曾警告，每個號碼押$100的玩家，在優勢顯現之前可能已輸掉$10,000或$20,000；計算也證實這一點：即使單號有44%的優勢，玩家在100次旋轉後仍有接近四分之一的機會處於虧損。所以Eudaemons由十美仙開始，以贏款累積資金金額資金為遊戲預留的總額。資金管理是決定每注和每場次要冒多少風險。閱讀全文 →；也因此，1978年加入的Alan Lewis把心思都花在決定注碼上。Farmer後來認為他們太過謹慎。小注碼令他們安全，卻也意味着多年的心血所得甚少。

成本與回報

約$15,000花在零件、工具和Truitt的薪金上，大部分由Farmer和後來與他結婚的律師Letty Belin出資。Farmer記有3,500小時工時，Truitt有3,000小時，Packard有2,000小時。相比之下，以小注碼贏得的只有數千美元。1983年，Farmer在一本博彩雜誌刊登廣告招攬投資者，描述一個在賭場已證實有20至40%優勢的原型。Eudaemons投注期間，Belin查閱內華達州法律，並未找到任何禁止預測遊戲結果的條文；1985年5月，該州把使用裝置作此用途定為刑事罪行。留下來的是科學。製造這些電腦的經驗，為Farmer、Packard和朋友們研究混沌理論打下基礎，他們正是在這個領域成名的。

今日閱讀這本書

在最後一次行程中負責下注的Thomas Bass，根據對團隊的長時間訪問，在《The Eudaemonic Pie》（1985）中講述了這個故事，本頁亦以此書為來源。書中簡短的輪盤歷史，不及它對計劃本身的記述可靠。它重複了Jagger僱用六名文員的故事，而這個故事只能追溯到一本1901年的書（見「Joseph Jagger：蒙地卡羅的輪盤策略」）；書中又把Thorp和Shannon的賭場測試定在1962年，而Thorp本人的記述則是1961年夏天。

問題