白話說明
想像在紅色上重複下一百萬次相同的$10賭注。有些旋轉贏得$10，有些損失$10。將所有結果相加，再除以一百萬，得到的數值約為−$0.27。這就是輪盤賭注的期望值。它不是任何單次旋轉會發生的結果，而是長期每次旋轉的平均值。
簡答EV = 中獎概率×贏得金額 − 未中概率×損失金額。每種標準輪盤賭注算出的結果，都是注碼的−2.70%。
輪盤賭注的期望值公式
EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = 涵蓋號碼數 · S = 注碼
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = 涵蓋號碼數 · S = 注碼
代入輪盤派彩規則36/n − 1後，n會消去。這一行就說明了莊家優勢的全部原理：
EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
試算：輪盤期望值計算機
選擇賭注涵蓋的號碼數。概率和派彩會改變，期望值不會。
涵蓋1個號碼 · 派彩35:1注碼$10
中獎概率1/37 = 2.70%
中獎派彩+$350
未中時損失−$10
EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10
期望值每次旋轉−$0.27 · −2.70%
隨時間變化的樣貌
押紅$10時，每次旋轉的平均結果會隨旋轉次數累積而變化。起初由運氣主導；樣本增加後，累計平均值逐漸趨近−$0.27。這就是賭場所依靠的長期收斂。
常見誤解
「期望值為負，就表示每個場次我都會輸。」
不是。這表示許多場次的平均結果是損失。個別場次的結果差異很大，單號注這類高方差賭注尤其如此。
「賭場需要很長時間才能贏。」
莊家優勢作用於每次旋轉；長期累積的作用，是讓結果變得可預測。在單一場次中，運氣的影響更大。
「有些賭注的期望值比其他賭注更好。」
歐式輪盤不是如此，只有一個例外：採用La Partage或En prison時，等額賠付注的莊家優勢是通常的一半。
漫畫點綴
不是某次旋轉的結果，而是所有旋轉結果的平均值。