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輪盤實驗室 · 實驗室 · 統計 · 8分鐘

統計顯著性

「顯著」表示在公平轉輪下不太可能出現,不表示「真實存在」,也不表示「有利可圖」。

簡短答案

p 值為0.05,表示公平轉輪每二十次會有一次產生這麼不平均的模式。若檢查二十個轉輪,其中一個會純屬偶然地通過。

慣例
p < 0.05
假陽性率
每次檢驗5%
對策
重複驗證
它不是甚麼
p(轉輪有偏差)

p 值是甚麼

假如轉輪公平,觀察到至少與實際一樣大的偏離的概率數學概率結果發生的可能性,以0到1或0%到100%表示。一個號碼:1/37 = 2.70%。閱讀全文 →。這是在某個假設下對數據所作的陳述,而不是對轉輪本身的陳述。p 值實驗室p 值若轉輪公平,觀察到至少與目前偏差同樣大的偏離的概率。閱讀全文 →為0.03的意思是:公平轉輪有3%的時間會出現這種情況。它的意思不是:轉輪有97%的概率存在偏差。後一種說法需要事先知道有偏差的轉輪實驗室有偏差的轉輪物理缺陷使某些口袋比1/37更常出現的轉輪。很少見,只有記錄數千次旋轉才能偵測。閱讀全文 →本來有多常見;而在現代賭場,這種轉輪極為罕見,因此單一顯著結果是偶然波動的可能性,遠高於真正的發現。

陳述正確?
p = 0.03表示公平轉輪有3%的時間會產生如此極端的數據是
p = 0.03表示轉輪有97%的概率存在偏差否
p = 0.03表示熱門口袋會持續熱門否
掃描30個轉輪後得到p = 0.03,是有力證據否;單憑偶然,預期就會出現一兩個這樣的結果
同一個轉輪的兩個獨立樣本都得到p = 0.03這時才值得關注

多重比較

在公平轉輪上進行的每一項檢驗,都有5%的機會在5%水平上通過。檢驗二十個轉輪,就會有一個通過。把一個轉輪分成二十個時段檢驗,就會有一個時段通過。對同一個樣本做37種口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →分組、六種區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線,不同於投注枱面上的一組號碼。閱讀全文 →分組和三種顏色分組,總會有某項通過。對策是在看數據之前先決定檢驗方法,只做一次,再以新數據確認。找出「有偏差」轉輪的掃描過程,往往正是造成這個結果的原因。

p < 0.05時至少有一個假陽性結果的概率%
1項檢驗
5%
5項檢驗
23%
10項檢驗
40%
20項檢驗
64%
37項檢驗(每個口袋一項)
85%
%
042.5085%
1 − 0.95ⁿ。分別檢驗每個口袋,幾乎必定會找到一個「顯著」的口袋。

顯著性與效應大小

樣本極大時,微不足道的偏差也會變得顯著。某個口袋以1/36.5而非1/37的概率中獎,是真實的缺陷;它要在數百萬次旋轉後才會達到顯著,而在1賠35的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →下仍然會輸錢。對玩家而言,重要的是效應大小:有沒有口袋以1/36或更高的概率中獎?高出多少?卡方說明的是轉輪;只有中獎率能說明賭注。

統計功效

另一種錯誤,是漏掉確實存在的偏差。在1,000次旋轉中,以1/30中獎的口袋(非常大的偏差)在5%水平上只有約一半機會被偵測到。解決之道在於樣本數,而非小聰明。「樣本數」頁面列出了具體數字。

實用標準

一項偏差主張要值得關注,須具備:事先選定的檢驗、p < 0.01而非0.05、以大小相近的獨立樣本重複驗證,以及重複驗證後,受偏好口袋的估計中獎率達1/34或更高。在這個遊戲的歷史上,只有寥寥幾次達到這個標準;而就公開紀錄所見,從未在維護妥善的現代轉輪上出現過。

問題

為何是0.05?

這是1920年代沿用下來的慣例,本身並無特別之處;掃描大量轉輪時,0.01是較合理的門檻。

若p很小,轉輪一定有偏差嗎?

它很可能沒有產生均勻的結果。原因也可能是荷官效應、記錄錯誤或數據輸入出錯。請重複驗證。

顯著結果能告訴我該押哪個口袋嗎?

不能。它只告訴你分佈有問題。區段分析和效應大小才能告訴你問題在哪裏。

趣味數學

先自己動手試試。每個解答都已摺起,準備好再展開。

  1. 一個據報道的雙零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪,第一打賭注打注1–12、13–24或25–36,派彩2:1。閱讀全文 →在3,000次旋轉中開出742次。這比平均值低多少個標準差數學標準差方差的平方根;結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →,公平轉輪多常會出現這種結果?

    顯示解答

    答案 約低8.1個標準差。公平轉輪約在3 × 10¹⁵次嘗試中才會出現一次,也就是不會發生。隨題刊出的答案說11.75;我們算得8.07。

    第一打佔38個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →中的12個。3,000次旋轉中平均為3,000 × 12/38 = 947.4次命中,離散程度為√(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5。

    742比平均值低205.4:205.4/25.5 = 8.07個離散程度。

    公平轉輪低三個離散程度約740次嘗試出現一次;低八個離散程度約3 × 10¹⁵次出現一次(正態曲線,單側)。即使考慮到讀者是從三打中挑出最差的一打,也不影響重要結論。這樣的結果表示轉輪或計數有誤。在單零轉輪上,同一計數會低9.0個離散程度(平均973.0,離散程度25.6)。

漫畫點綴

每二十個公平轉輪,就有一個「顯著」。這個數字的意思就是這樣。

每二十個公平轉輪,就有一個「顯著」。這個數字的意思就是這樣。

來源

  1. Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…” Philosophical Magazine 50(302),1900。
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley,第3版,1968。賭徒破產,第XIV章。
  3. Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions. 2026年8月3日更新。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗