輪盤側注
加在轉輪上的可選額外賭注。幾乎全部都比旁邊的遊戲成本更高,有些高達十倍。

側注按自己的派彩表在同一次旋轉或接下來幾次結算。在此比較的十七種中,沒有一種優於普通單零賭注的2.70%,有數種成本超過15%。其中的Colors比雙零轉輪的主要賭注便宜,在單零轉輪上甚至會讓玩家取得優勢,這也是沒有賭場在單零轉輪提供它的原因。
甚麼是側注
側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注,通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →是主要遊戲並不需要的賭注:顏色的連續結果、號碼加骰子,或重複結果的彩池。賭場加設側注,是因為新賭注比新遊戲容易推銷,也因為高莊家優勢的小額可選注碼,與低莊家優勢的大額注碼賺得一樣多:$2注碼、25%莊家優勢為賭場帶來50美仙,與$100注碼、0.5%莊家優勢相同。累積彩池金額累積彩池每筆賭注抽取一部分而累積的頭獎,直到有人贏得後再降回起始額,即種子額。閱讀全文 →從每筆注碼抽取一小部分而增長,有人中獎後便回落到初始值。
Colors:為一種轉輪定價
選紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →或黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →;連續三次,1賠8。在雙零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上,概率為(18/38)³ = 10.63%,因此期望值數學期望值長期而言,每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →為9 × 0.1063 − 1 = −4.34%:比美式投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上的每種標準賭注都便宜。將同一派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中,這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →移到單零轉輪,概率升至(18/37)³ = 11.51%,玩家的期望值就成為+3.62%。派彩表是為一種轉輪設定的。在另一種上,它可能是禮物,也可能是陷阱。
WINGO:和局的價值
WINGO由Stanley Roberts於1990年設計,名稱來自他的WIN雜誌,在一筆等額賠付注賭注等額賠付注紅/黑、單/雙、大/小。18個號碼,派彩1:1。閱讀全文 →中獎後開始。玩家不收回贏款,而是喊「WINGO!」,讓賭注沿着一條需要再贏五次的階梯往上爬,到頂時原始注碼1賠64。在階梯上,0和00算和局而非輸,因此每一階都恰好是50-50。一旦上了階梯,賭注便不能取回,而攀升途中有部分階梯並無派彩。到頂的概率為(18/38) × (½)⁵ = 1.48%,期望值為−3.78%,成本低於它所衍生的等額賠付注的5.26%。這個道理具普遍性:即使只在幾次旋轉中把零號排除在外,也比任何派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →改動更有價值。

累積彩池與收支平衡彩池
網上單零遊戲Roulette Royale把彩池注設為強制:除了你投注的其他金額,每次旋轉另加$1。號碼重複時派$15,連續三次派$200,四次派$3,000,五次則派彩池;從任一次旋轉起算,概率為1,874,161分之1。彩池為$40,000時,這個側注每一美元約返還65美仙。加在$1等額賠付注上,它使這$2的莊家優勢從2.70%升至約18至19%。每個累積彩池都有一個收支平衡數學收支平衡賭注期望值正好為零、任何一方都沒有優勢的點。通常指派彩或彩池大小。閱讀全文 →規模,超過這個規模,單看側注本身便對玩家有利;此處約為$700,000,若中獎須由數名玩家分享則更高。賭場重設彩池的數額遠低於此。
鄰區:一個號碼及其相鄰號碼
2019年在拉斯維加斯Gold Coast記錄的Neighborhoods,是押一個號碼及其在轉輪上兩側口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →的賭注。該號碼1賠23,任一鄰號1賠5。以每次$1進行38次旋轉,該號碼出現一次,返還$24,每個鄰號各出現一次,各返還$6:下注$38返還$36,莊家優勢5.26%,與賭枱上任何賭注相同。在單零轉輪上成本為2.70%,三零轉輪則為7.69%。它只是名義上的側注:其派彩相當於三個號碼合押、1賠11。
如何為任何側注定價
列出所有結果,將每個淨派彩乘以其概率數學概率結果發生的可能性,以0到1或0%到100%表示。一個號碼:1/37 = 2.70%。閱讀全文 →,再相加。若派彩表寫的是「for 1」(含注碼返還),請先從每筆派彩扣除注碼。接着將結果與投注枱面上旁邊的賭注比較。「連續結果側注」和「骰子與抽牌側注」兩頁會逐步計算其他側注。
- 單零轉輪高於2.70%,或雙零轉輪高於5.26%的側注,比主要遊戲更昂貴。
- 高額頭獎的錢來自小額而頻繁的獎項。先看這些小獎。
- 強制側注會提高你投注其他所有項目的莊家優勢。
- 側注可以與轉輪本身的成本完全相同,如Neighborhoods。多數側注的成本是其兩至六倍。
問題
依這些數據,沒有一種優於普通單零賭注。少數如WINGO、Flush和Colors,比雙零轉輪的主要賭注便宜。
玩家為了有機會獲得大額派彩而接受它們;高莊家優勢的小額下注與低莊家優勢的大額下注一樣賺錢。
只有在超過收支平衡規模,而且你不必與人分享時才值得。彩池重設的數額遠低於此。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起,準備好再展開。
倫敦Golden Nugget的Newar賭注,對八個紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →色偶數派彩1賠3,零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →出現時派彩1賠2:莊家優勢為5.41%。若賭場改為對紅色奇數提供同樣的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →,會怎樣?
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答案 賭場會虧錢:玩家會有16.2%的優勢。
在歐式投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上數一數:1、3、5、7、9、19、21、23、25和27是紅色奇數。有十個,不是八個;黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →色偶數也是十個。
37次旋轉中,該賭注在十個號碼上各贏3單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →,零號時贏2,另26個號碼各輸1:30 + 2 − 26 = +6。玩家優勢為6/37,即16.2%。
紅與黑在轉輪上交替,但在投注枱面上並未平均分佈於奇數與偶數。為一組號碼擬定的派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中,這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →,套用在其鏡像組合上,可能變成送給玩家的禮物。
WINGO從一個中獎的等額賠付注賭注等額賠付注紅/黑、單/雙、大/小。18個號碼,派彩1:1。閱讀全文 →開始,讓它繼續留在枱上,爬過五次連續中獎的階梯;0與00為和局。對單下注$1,開出9,你喊出WINGO。接下來旋轉為19、7、19、0和2。你可領多少?
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答案 甚麼也沒有。三階、一次和局,接着輸掉:$1注碼沒了,原本可在9上領取的$1也沒了。
9使等額賠付注中獎,但喊WINGO表示放棄那$1的贏款:原先的$1如今以1賠64繼續留在枱上。
19、7和19都是單數:三階。0為和局,賭注維持在第三階。2是雙數:賭注輸掉。WINGO只在頂端派彩,即五階後1賠64,攀爬途中不給任何派彩。
從開始算,達到頂端的概率是18/38 × (½)⁵ = 1.48%,而賭注成本是3.78%:低於原先等額賠付注的5.26%,因為在階梯上零號無法使它輸掉。
Neighborhoods對你的號碼1賠23,對轉輪上兩側相鄰的任一口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →1賠5。證明在任何轉輪上,其成本都與該轉輪的普通賭注相同。
顯示解答
答案 每投注N單位返還36單位,故成本為(N − 36)/N:在37、38或39個口袋時分別為2.70%、5.26%或7.69%。
在有N個口袋的轉輪上,每次以$1投注Neighborhoods,旋轉N次。平均而言,所選號碼出現一次,每個相鄰號碼也各出現一次。
所選號碼返還$24,即注碼加23。每個相鄰號碼返還$6。合計:每投注$N返還24 + 6 + 6 = $36。
這與單號賭注單號單一號碼,派彩35:1。閱讀全文 →恰好相同:N次旋轉中一次返還$36。因此,莊家優勢為(N − 36)/N,和轉輪上每種普通賭注相同。三個號碼只是不平均地分配33單位贏款:23、5和5,而非各11。
漫畫點綴

派彩表是為一種轉輪定價的。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.