卡方檢驗

計算方式

每個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →的期望計數是n/37。對每個口袋，把觀察值與期望值之差平方，再除以期望值；然後把37項相加。公平轉輪得出的值平均約為36（即自由度實驗室自由度統計量中彼此獨立的數值個數。對37個口袋做卡方檢驗時為36，因為計數必須加總為總數。閱讀全文 →），標準差數學標準差方差的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →約8.5。高於51.0即在5%水平顯著；高於58.6則在1%水平顯著。「輪盤轉輪偏差分析器」會計算這個統計量，並以正則化不完全伽瑪函數求出精確的p 值實驗室p 值若轉輪公平，觀察到至少與目前偏差同樣大的偏離的概率。閱讀全文 →。

一個計算實例

1,000次旋轉。三十六個口袋各中獎20至34次；8號口袋有41次。期望值為27.03。單是8號口袋這一項就是(41 − 27.03)²/27.03 = 7.2。假設其餘36項合計為38（屬典型情況）。χ² = 45.2，自由度36，p ≈ 0.14。不顯著：公平轉輪每七次就有一次會出現這種結果。8號口袋只是候選，不是發現；該做的是再收集一千次旋轉。

假設條件

旋轉彼此獨立數學獨立轉輪結果每次旋轉不論過去紀錄，概率都相同。本站每項計算的基礎。閱讀全文 →，且每個口袋的期望計數至少為5，即n ≥ 185檢驗才算有效，要有實際用途則需要多得多。把不同轉輪的旋轉合併，在精神上違反了第一項假設（你檢驗的是幾個轉輪的混合，而不是一個轉輪）。荷官特徵效應則會實際違反這項假設，推高χ²，即使沒有任何口袋在物理上較易中獎。

輪盤荷官特徵獨立的輪盤旋轉

Pearson與蒙地卡羅

Karl Pearson於1900年發表這個檢驗，他最早的計算實例之一，就是26,306次有紀錄的蒙地卡羅輪盤旋轉。他發現這些結果極不均勻，不可能出於偶然，並宣稱「蒙地卡羅輪盤……並不是一種碰運氣的遊戲」。後來的作者斷定，為報章記錄旋轉結果的記者捏造了其中許多紀錄；這本身就是關於數據來源的一課。

蒙地卡羅輪盤

真實檢驗：拉斯維加斯的自動轉輪

玩家常懷疑自動轉輪會讓球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →避開大額賭注。2017年的一項分析在拉斯維加斯Interblock的無荷官雙零轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上檢驗這種懷疑，押注一段由五個相鄰號碼組成的弧段，也就是轉輪計時玩家會下的那種賭注。299次旋轉中，弧段只中了29次，而期望值是39.3次；公平轉輪約有4%的時間會出現這樣的差距。全部38個口袋的卡方值為45.29，自由度37：p = 16.5%。第二個樣本來自三個轉輪，共1,204次旋轉，χ² = 34.79，p = 57%，而所嘗試的各種大小的弧段都不顯著。兩個樣本合計1,503次旋轉，χ² = 41.75，p = 27%。結論是沒有證據顯示轉輪操控球的去向。單看第一個樣本似乎可疑；令問題塵埃落定的是第二個樣本。

超越卡方檢驗

若只懷疑單一口袋，二項檢驗的統計功效較高。若懷疑一段弧區，請使用「區段分析」頁面上的區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注枱面上的一組號碼。閱讀全文 →z檢驗。卡方是一種綜合檢驗：它告訴你有地方不對勁，卻不說是哪裏。先用它，再細看。

區段分析

公式

問題