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輪盤實驗室 · 實驗室 · 物理 · 7分鐘

輪盤球物理

錐形球道上的一顆小球,全靠速度撐住。

簡短答案

只要球道的傾角能提供所需的向心力,輪盤球便會留在球道上。速度降至閾值以下時,它便沿斜面滾下,撞上擋板後四散。

材質
象牙質/Teflon
直徑
18–21 mm
閾值速度
由球道角度決定
質量
數克

球

過去用象牙,後來用象牙質(一種賽璐珞),如今通常用Teflon或類似聚合物;直徑18至21 mm,重數克。賭場備有多種尺寸並會更換,因為較小、較輕的球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →在隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →上彈跳較多、散佈較廣,對賭場有利。球必須不帶磁性,並會檢查圓度;不夠圓的球會提早而且不規則地落下。

游標卡尺檢查球的圓度;磁鐵確認其不具磁性。

在球道上

在傾斜的圓形球道上,球需要向心力mv²/r才能持續轉彎。球速快時,由球道壁提供這股力。球減速時,所需的力隨之下降,直到沿傾斜面向內的重力分量超過幾何結構所能承托的程度,球便滾離球道。臨界速度只取決於球道半徑與角度,因此在同一個轉輪上,每次旋轉的落下速度幾乎固定,通常為1至1.3 m/s。

球道上的階段發生了甚麼意味着甚麼
快速繞圈球道壁提供向心力;摩擦和阻力使球減速每圈時間可預測地延長
減速中所需向心力下降,趨近重力所能提供的程度即將落下
臨界速度沿傾斜面的重力分量超過球道的承托力球離開球道
斜面受重力作用向內滾動滾向擋板
球道上的減速大約為v′ = −(a + b·v):恆定摩擦項加上與速度成正比的阻力項。

減速模式

滾動摩擦以大致固定的速率消耗能量;球愈快,空氣阻力消耗的能量愈多。兩者合起來,令每圈都比前一圈略長,而且增幅可以預測。測量連續兩三圈的時間,便可擬合摩擦與阻力常數,推算球會在哪一圈落下。在乾淨的轉輪上,推算可準確至零點幾秒;以計時為基礎的預測者測量的正是這個,「減速」頁面列出了計算過程。

散佈

球離開球道後越過斜面設備斜面球道與口袋間、裝有擋板的傾斜區域。閱讀全文 →,通常會撞上八個擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →之一。撞上哪一個、以甚麼角度撞上,決定它會落在「落點口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →」附近,還是遠在四分之一個轉輪之外。接着它在隔板間彈跳,有時還會從已經落入的口袋再跳出來。散佈按每個轉輪分別測量,看的是最終口袋相對於落點下方口袋的分佈;現代轉輪的散佈通常向兩側各延伸10至15個口袋,有些轉輪更呈現兩三個眾數,因為某幾個擋板較常被撞到。

散佈示意:最終口袋相對於落點口袋的位置佔旋轉次數的百分比
−15或更多
6%
−10至−14
9%
−5至−9
14%
−1至−4
17%
0(落點口袋)
6%
+1至+4
17%
+5至+9
14%
+10至+14
10%
+15或更多
7%
佔旋轉次數的百分比
08.5017%
虛構但典型的形狀。真實分佈要按轉輪、球和方向分別測量,並會隨磨損改變。

這對玩家意味着甚麼

球落下之前的一切,原則上都可以得知,但沒有設備又不能延後下注,實際上毫無用處。球落下之後的一切,則被刻意設計成無從得知。結果,這個遊戲的結果是隨機的,原因不在於物理本身隨機,而在於預測所需的資訊在球道與口袋之間被摧毀了。

問題

更重的球會改變賠率嗎?

不會改變賠率。它會改變散佈:較重的球彈跳較少,也較早停下。

賭場為何換球?

為了令針對某一顆球校準過預測器的人失效,也因為球會磨損。

球能飛出轉輪嗎?

很少見,可能在發射太用力或球道磨損時發生。該次旋轉作廢。

漫畫點綴

靠速度撐住。被摩擦拖垮。被設計打散。

靠速度撐住。被摩擦拖垮。被設計打散。

來源

  1. Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.” Chaos 22(3),2012。
  2. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin,1985。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗