輪盤分散下注與對沖
為了「涵蓋」結果而與自己對賭，感覺很安全。代價卻同樣是2.70%，只是付在更多籌碼上。
紅加第三欄、兩個打注加零號，或紅加黑等對沖，會改變單次旋轉的結果分佈，但絕不改變期望值。涵蓋更多號碼會提高中獎率，同時按完全相同的比例降低派彩。
輪盤對沖策略背後的想法
一名玩家押紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →，又擔心第三欄賭注欄注投注枱面一個垂直欄中的十二個號碼，派彩2:1。閱讀全文 →裏的黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →號碼，於是在那裏加一枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →：現在有26個號碼會帶來一些贏款。另一人押兩個打注賭注打注1–12、13–24或25–36，派彩2:1。閱讀全文 →，再加零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →作保險。還有人，正如這類做法的一個著名例子，同時押紅和黑。每一步都涵蓋轉輪上更多號碼，感覺像在降低風險。就方差數學方差衡量結果在期望值周圍分散程度的數值。單號高，等額賠付注低。閱讀全文 →而言確實如此；就預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →而言，則是在為第二注付費。
數學計算
期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →可以相加。紅注的期望值是其注碼的−1/37；欄注籌碼是其注碼的−1/37；合起來是總注碼的−1/37。對沖買到的是較高的中獎率和每次中獎較低的淨派彩金額派彩中獎賭注返還的金額，以「1賠X」表示，另加退回的注碼。閱讀全文 →，兌換率恰好是公平兌換率減去2.70%。「賭注建立器」工具會列出任意一組籌碼的全部37種結果，並顯示分佈和（不變的）EV。
紅加黑
極端情況。除零號外，每次旋轉都只返還注碼；零號時兩注皆輸。期望值為總注碼的−2.70%，沒有任何上行空間。這是唯一嚴格來說毫無意義的輪盤組合，卻比你想像的更常有人下注，通常是有人在系統循環進行到一半時對沖。
有名稱的系統：Bohemia（1959）
1959年，古巴雜誌Bohemia刊登了一套系統，John Scarne後來加以記述並逐一拆解：押黑一單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →，再押第三欄一單位；該欄有八個紅號碼，只有四個黑號碼（6、15、24、33）。賣家承諾在雙零轉輪上每38次旋轉獲利4單位；如實計算，同一轉輪上反而損失4單位。以下在歐式轉輪上逐一計算結果。第三欄的黑號碼兩注都贏，+3；第三欄的紅號碼欄注贏、黑注輸，+1；其他黑號碼黑注贏、欄注輸，為0；其餘十個紅號碼與零號兩注皆輸，−2。37次旋轉合計12 + 8 + 0 − 22 = −2單位，總下注74單位，即2.70%，與所有組合相同。這套系統在37次旋轉中有26次贏或打平，這正是它看似高明的原因。Bollman（2024）另列出一個三對二版本：押黑3單位、押欄注2單位，代價相同。
對沖加碼系統
深陷馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →循環的玩家，有時會把大注分拆到紅和一個打注上，或加押零號，以「保護」它。這份保護本身要付出其金額的2.70%，並改變哪些結果能挽回整個循環。它不改變循環以惡劣結果收場的概率數學概率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →，只改變結果有多糟，好壞兩個方向皆然。停止規則更便宜，而且確實有效。
當組合代價更高：一名荷官的區段系統
在雙零轉輪上，有一種涵蓋比其他都貴。Bollman（2021）描述了一套由拉斯維加斯荷官推薦的系統，針對美式轉輪上的兩段弧：八個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →2、0、28、9、26、30、11、7，以及它們對面的1、00、27、10、25、29、12、8。在這個轉輪上，兩段弧恰好落在投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →的幾個區塊內，因此三枚籌碼就能涵蓋：一枚押五數注（0、00、1、2、3），一枚押7–12的六線注賭注六線注相鄰兩列的六個號碼，派彩5:1。法文：sixain。閱讀全文 →，一枚押25–30的六線注。合共17個號碼，即兩段弧再加上3，只用三枚籌碼。問題出在第一枚籌碼。投注枱面上沒有只押0、00、1和2的賭注，而五數注是美式賭枱上唯一莊家優勢為7.89%而非5.26%的賭注。它把整個組合拉低到−7/38單位（注碼3單位），即6.14%。在美式賭枱上，任何不含五數注的涵蓋代價都是5.26%；這一套之所以更貴，正因為包含了五數注。
甚麼時候涵蓋是合理的
當你想要的正是這種結果形態時：以高中獎率換取一個長而平穩的場次，同時明白價格不變。James Bond分散下注和兩個打注的玩法，是誠實的輪盤分散下注。不誠實的版本，是任何聲稱某種涵蓋模式「不可能輸」的小冊子；算式顯示，每種模式都損失其注碼的2.70%。
問題
只有法式賭枱上的等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、大／小。18個號碼，派彩1:1。閱讀全文 →，為1.35%。再加入其他賭注，整體的莊家優勢反而會提高。
能。這正是它買到的東西，也是唯一買到的東西。
那是兩注EV各為−2.70%的賭注。賭場求之不得。
漫畫點綴
涵蓋改變結果形態。每一枚籌碼都照樣付出代價。
來源
- RouletteDoc。輪盤策略概覽。
- Roulette77。輪盤策略概覽。
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Scarne, J. Scarne’s Complete Guide to Gambling.