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獎勵回合轉輪

獎勵亮起時會額外派彩的轉輪:四零轉輪上的隨機獎勵號碼、會送出免費旋轉的寬口袋,以及另一個倍率轉輪。獎勵是真的,代價也一樣是真的。

簡短答案

獎勵的成本必須由額外的賭場口袋,或其他地方的扣減來支付。Fast Action Roulette以四個零號支付獎勵號碼的成本,單號的莊家優勢為6.65%。Double Bonus Spin加入一個送出免費旋轉的寬獎勵口袋;依我們的計算,它的標準賭注比一般美式轉輪便宜。圍繞獎勵設計的額外賭注,成本則在13%至25%。Deal or No Deal Roulette根本無法定價,因為它沒有說明獎勵啟動的頻率。

Fast Action單號
6.65%
Double Bonus Spin,標準賭注
1.94%至2.73%
此處成本最高
Fast Action Bonus Win · 25%
比較的轉輪
4

獎勵的成本

在普通轉輪上,莊家優勢數學莊家優勢賭場平均保留每筆注碼的比例:歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →就是派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →忽略的口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →所佔比例:37個中1個,38個中2個。獎勵打破了這項規則,因為某些結果的派彩高於規則允許的程度。錢必須從某處而來,而本頁前三種轉輪以三種方式取得:更多賭場口袋、專門押在獎勵上的賭注,或兩者都有。第四種沒有說明獎勵的成本。

Fast Action Roulette

Fast Action Roulette於2020年在新加坡濱海灣金沙推出。它的轉輪有40個口袋:1至36、0、00、S和賭場標誌,因此有四個不計入派彩的口袋。僅按此規則,每一種賭注的成本都會是10%。每次旋轉時,投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上的40個位置中有10個會隨機亮起為獎勵位置。投注枱面有10排、每排4格,且只允許四種賭注。

賭注中獎條件概率派彩莊家優勢
單一號碼你的號碼開出40分之11賠35;若為獎勵號碼則1賠40;若整排都是獎勵號碼則1賠806.65%
Bonus Win中獎號碼是獎勵號碼4分之11賠225.00%
Super Bonus Win中獎號碼的整排都是獎勵號碼435分之11賠35019.35%
Scattered Bonus10個獎勵位置每排各有一個808分之11賠70013.28%
依Bollman(2021)的派彩表重新計算。Bonus Win若派彩2賠5而不是1賠2,莊家優勢會是12.5%。

新加坡的輪盤

單號如何降至6.65%

四次中有三次,你的號碼不是獎勵號碼,按通常的1賠35派彩。約四次中有一次是獎勵號碼,派彩1賠40。435次中有一次整排會亮起,派彩1賠80。平均而言,中獎的單號賭注單號單一號碼,派彩35:1。閱讀全文 →約派彩1賠36.3。40個口袋的真實賠率數學真實賠率使賭注公平的派彩:輸的結果數除以贏的結果數。37口袋的單號真實賠率為1賠36。閱讀全文 →是1賠39,因此一般的1賠35少了四個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →;獎勵補足約三分之一,所以這種賭注的成本是6.65%而非10%:高於美式轉輪,低於一般四零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪。

美式輪盤轉輪與規則

設計分注

此遊戲沒有分注賭注分注兩個相鄰號碼,派彩17:1。閱讀全文 →。Bollman設問:若分注採用相同的獎勵概念,應如何派彩?通常1賠17,若其中一個或兩個號碼為獎勵號碼則更多。對兩個指定位置而言,52次中有29次兩者皆非獎勵,52次中有20次只有一個,52次中有3次兩者都是。在美式輪盤的5.26%與三零輪盤的7.69%之間維持莊家優勢,選擇範圍很窄。最簡單的設計是單一獎勵的情況不變,兩者皆為獎勵時派彩1賠30:6.25%。

一個獎勵時的派彩兩個獎勵時的派彩莊家優勢
1賠171賠306.25%
1賠181賠207.21%
1賠181賠246.06%
1賠191賠205.29%
兩個號碼皆非獎勵時,四種設計都派彩1賠17。

三零輪盤

Double Bonus Spin

IGT的Double Bonus Spin保留美式轉輪,並加入一個寬度為一個半口袋的黃色獎勵口袋,因此轉輪按39.5個口袋寬度計算。沒有免費旋轉時,這額外寬度完全屬於賭場:39.5個口袋寬度中相當於3.5個賭場口袋,每種賭注的莊家優勢為8.86%。當球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →落入獎勵口袋時,投注枱面上的每項賭注會保留兩次免費旋轉,以兩個環上的一顆球表示。只有兩次免費旋轉都未中時才會失去籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →;若其中一次或兩次中獎,便贏得一次或兩次派彩。這是少見的轉輪,成本取決於賭注涵蓋多少號碼:免費旋轉對涵蓋較少號碼的賭注最有價值。

賭注號碼數莊家優勢
單號11.94%
分注21.95%
街注31.96%
角注41.98%
五號碼注54.72%
六線注62.03%
打、欄注122.29%
等額賠付注182.73%
依Bollman(2021)所述的遊戲規則,由我們計算。他的書對相同賭注列出3%至16%;其簡化公式有代數上的疏漏。

黃色賭注

Double Bonus Spin的成本在於黃色賭注,這些賭注直接押在獎勵口袋上。若球落入獎勵口袋,單一黃色賭注派彩1賠12;若其中一次免費旋轉再次落入該處,獎項乘以10,若兩次皆落入則乘以100。分注與三號版本分別加入00,或0和00,派彩1賠6和1賠4;但球落入0或00時會派彩,卻不會啟動獎勵回合。

黃色賭注涵蓋派彩莊家優勢
單一獎勵1賠12,獎勵回合中×10或×10014.16%
分注獎勵、001賠6,相同倍率22.35%
三號獎勵、0、001賠4,相同倍率21.81%
單一與分注數據來自Bollman(2021),並經我們計算確認;三號版本則是我們依相同模型計算的結果。

另一個倍率轉輪

2025年8月,拉斯維加斯大道上的Palazzo推出Interblock的Bonus Wheel Roulette。四個彩色寶石口袋取代零號,球落在寶石上時便啟動第二個轉輪,倍率最高500×。一篇拉斯維加斯新聞報道稱,號碼的莊家優勢為10%,寶石為9.25%。在40口袋轉輪上,四個賭場口袋的成本正是百分之十,與Fast Action的基礎相同,尚未計入任何返還的獎勵。我們未見完整派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中,這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →,因此這些是報道的數字。

球落入寶石口袋,啟動第二個倍率轉輪。

拉斯維加斯輪盤轉輪Lightning Roulette 倍率

Deal or No Deal Roulette:無人公布的成本

一款主要提供給英國玩家的網上單零遊戲,在號碼外加入一圈。它大部分空白,只有一個紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →方盒和一支黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →電話。主要賭注是普通歐式輪盤變體歐式輪盤單零轉輪、37個口袋、莊家優勢2.70%。本站的標準模型。閱讀全文 →。可選的Bonus Bet在球停於兩個符號之一旁時中獎。停在方盒旁便玩電視節目的玩法:22個盒子各裝注碼的3至151倍,你保留一個,分四輪打開其餘盒子(每輪六、五、五、四個),每輪後「銀行家」出價約為未開盒子平均值的96%。22個獎品平均為注碼的1,027/22 = 46.68倍,因此拒絕每個報價的平均價值略高於接受。停在電話旁則打開三個盒子之一,決定獎品轉輪的上限為注碼的50、80或100倍,並最多旋轉三次。說明所列的策略(第一轉得35倍或以上即收下、第二轉得27倍或以上即收下)平均可得注碼的40.42倍。

保留一個盒子並開啟其他盒子;電話標示第二項獎勵。

遊戲未說明的部分

說明畫面給出獎品,卻不給球停在符號旁的頻率。若每個符號各為37次旋轉中的1次,獎勵注將返還46.68/37 + 40.42/37,約為注碼的235%:對玩家有利超過二比一。一項已公布的估計認為符號出現的頻率遠低於此;沒有頻率,便無法為這賭注定價。派彩表旁若沒有概率,就不算價格。

重點

除非賭場返還的金額高於獎勵所帶來的成本,否則獎勵不會讓轉輪成本更低;此處定價的三種中,只有一種如此。

  • 先數賭場口袋。無論亮起甚麼,四個口袋的起始成本都是10%。
  • 直接押在獎勵上的賭注是投注枱面上成本最高的:此處為13%至25%。
  • 依我們的計算,若遊戲如所述派彩,Double Bonus Spin的標準賭注是例外,低於3%。
  • 閱讀說明畫面:是「for 1」還是「to 1」,以及獎勵乘的是甚麼。

問題

Fast Action Roulette是好的遊戲嗎?

它的單號莊家優勢為6.65%,高於美式轉輪且遠高於歐式轉輪。它的三種獎勵賭注成本為13%至25%。

為何Double Bonus Spin會比美式輪盤便宜?

因為對每種標準賭注而言,兩次免費旋轉的價值都高於額外一個半口袋的成本。這是我們根據Bollman所述規則的計算;請查看遊戲本身的派彩表。

Palazzo的遊戲真的有四個零號嗎?

四個寶石口袋在派彩上被視為賭場口袋,就成本而言相同:獎勵轉輪前為10%。

趣味數學

先自己動手試試。每個解答都已摺起,準備好再展開。

  1. 在Fast Action Roulette中,每次旋轉會隨機選出投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →40個格子中的10個亮為Bonus格。投注枱面有10列,每列4格。恰好有一整列亮起的頻率是多少?有兩列呢?

    顯示解答

    答案 一整列:約2.3%的旋轉,即44分之1。兩整列:約每38,000次旋轉1次。

    從40個格子中選10個共有847,660,528種方式,每種可能性相等。

    兩整列:選兩列(45種方式),再從其餘32格選最後2個Bonus格(496種方式)。兩個格子不能湊成第三整列,因此共有22,320種方式:約37,978分之1。

    恰好一整列:選該列(10種方式),再從剩下36格選其餘6格(1,947,792種方式),然後扣除湊成第二整列的選法(9列 × 496 = 4,464)。剩下10 × 1,943,328 = 19,433,280種方式,即2.29%。Bollman的答案表印為0.0203,看來是0.0230的筆誤:任一指定列全亮的概率為2.30%,而共有十列。

  2. Double Bonus Spin保留美式投注枱面,包括派彩1賠6的五號籃子注賭注籃子注在單零轉輪上:以一枚籌碼押0、1、2、3,派彩8:1。也稱前四注、quatre premiers。閱讀全文 →。其黃色Bonus口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →寬度是一個半口袋,球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →落入時,每種賭注都可獲兩次免費旋轉。Bollman將籃子注成本留作練習題。答案是多少?

    顯示解答

    答案 約4.72%,而普通美式轉輪上同一賭注為7.89%。

    以口袋寬度計:38個普通口袋加上1.5個Bonus口袋,共39.5個。正常旋轉中,籃子注以5/39.5的概率中獎並派彩6,以33/39.5的概率輸掉。

    在獎勵回合中,每次免費旋轉以5/39.5的概率命中五個號碼之一。只有兩次都未中才會輸掉籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →,即(34.5/39.5)² = 76.3%;中一次派彩6,中兩次派彩12。平均而言,該回合價值+0.756單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →。

    合併計算,每次旋轉:(5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472。免費旋轉為籃子注抵銷了約五分之二的平常成本。答案由我們計算;Bollman只列出問題,未提供答案。

漫畫點綴

在燈亮起前先數賭場口袋。

在燈亮起前先數賭場口袋。

來源

  1. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press,2021。第2章,輪盤。
  2. 「Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.」Palazzo的Bonus Wheel Roulette。 2025年8月26日; casino.org.
  3. Wizard of Odds。「Deal or No Deal Roulette。」 規則與獎勵分析;更新於2026年8月3日。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗