D'Alembert 輪盤策略
D’Alembert輪盤策略在輸後加一個單位，在贏後減一個單位。
它無法擊敗轉輪。它是常見加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變注碼的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →中最平緩的一種：注碼緩慢上升，回撤中等，莊家優勢絲毫未變。
逐步走一遍系統
輸了向上移一步。贏了向後退一步。
注碼與結果均以基本賭注為單位。
D’Alembert輪盤系統，逐步說明
下注一個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →。輸了，下一注多一個單位。贏了，下一注少一個單位，但最少仍是一個單位。僅此而已。把它想成蹺蹺板：每輸一次，注碼往上翹一格；每贏一次，又往回落一格。背後的信念是輸贏終會平衡，所以注碼會回到基本注碼。吸引力在於，相鄰注碼上的每一對一輸一贏都淨賺+1個單位：輸3、贏4，淨賺+1。
一個場次是怎樣的？
溫和，但注碼會慢慢爬升。由於等額賠付注的輸與贏之比為19比18，在長場次中注碼會向上漂移。又因為輸錢時注碼最高、贏錢時較低，輸錢階段的平均注碼高於贏錢階段。場次比馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →平穩，回撤金額回撤一個場次中，資金從高點降至後來低點的幅度。最大回撤是這類下降中最大的一次。閱讀全文 →中等，沒有懸崖；但由於平均注碼較高，平均損失比固定下注策略固定下注每次旋轉下注相同金額。所有加碼系統比較的基準。閱讀全文 →略多。
- 第10百分位數 −$500
- 第25百分位數 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位數 −$500
- 第90百分位數 −$500
D’Alembert系統有效嗎？
無效。平衡的場次會贏，但場次不會一直保持平衡。在相鄰注碼上贏w次、輸l次後，淨結果是w − l個單位，再加上一個取決於你在階梯上位置的修正項。若w = l，結果恰好是+w個單位，看似穩賺。問題是w = l並非預期情況：37次旋轉中，預期贏18次、輸19次。多出的那一次輸，若發生在已升至例如8個單位的注碼上，代價就超過八對+1帶來的收益。期望值算出來是總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →的−1/37，必然如此。
為甚麼短場次通常會贏？
平衡情況只是一條適用於所有場次的規則的特例。設D為輸次減贏次。由一個單位開始、旋轉N次的場次，只要沒有一注一個單位的賭注贏（這樣贏了之後，注碼已無法再降），結束時就是(N − D²)/2 − D個單位。D = 0時為+N/2，即上一節的+w。多出的輸次以平方計算：100次旋轉後，D為4仍剩+38個單位，D為8剩+10，D為10則是−10。單憑運氣，D的分散程度約為√N，100次後約為十；在沒有零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →的遊戲中，眾多平衡場次的收益與少數失衡場次的損失會剛好抵消。零號平均每37次旋轉多添一次輸，而D要平方，所以它的成本比場次長度增長得更快。100次旋轉以內的場次多數以領先結束；平均結果卻從不領先，而超過數百次旋轉後，多數場次也會輸。
如果反過來呢？
Contra-D’Alembert，又稱反向D’Alembert，在贏後加一個單位、輸後減一個單位。它是原版的完全鏡像。只要沒有一注一個單位的賭注輸，旋轉N次的場次結束時就是(D² − N)/2 + D個單位，此時D是贏次減輸次。平衡的場次每次旋轉損失半個單位，只有贏次遠多於輸次的一段好運才會獲利。因此多數場次小輸、少數大贏，形態與原版相反，而平均值同樣是總投注額的2.70%。
d’Alembert是誰？
Jean le Rond d’Alembert是數學家，也是《Encyclopédie》的共同編輯。他在1754年的一篇文章中主張，連續擲出正面之後，反面會變得更可能出現。他錯了，而以他命名的謬誤正是賭徒謬誤的一種。輪盤的D’Alembert系統是後來由抱持同樣信念的賭徒以他命名的。系統並非他設計，他大概也不會認同。
還有其他版本嗎？
上文的Contra-D’Alembert效果像溫和的Paroli策略Paroli正向加碼：贏後加倍，輸後或連贏三次後重設。也稱反向馬丁格爾。閱讀全文 →。有些玩家輸後加兩個單位、贏後減一個單位，令階梯變陡，接近馬丁格爾。所有版本每投注一個單位的預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →都相同。
模擬器 · D'Alembert
以$1,000資金進行等額賠付注的2,000個場次。
基本賭注$10 · 枱限$500 · 每場次100次旋轉
連輸有多常出現
單零轉輪上的等額賠付注，在37次旋轉中有19次會輸。每一列顯示某一段指定旋轉全數輸掉的概率，以及每次輸後加一個基本賭注的 D’Alembert 玩家到當時已損失多少。
| 連輸次數 | 概率 | 約每幾次出現1次 | 目前已損失 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
概率是19/37自乘，每輸一次乘一次，從某一次指定旋轉起算。一個很長的場次中，可以開始這種連輸的旋轉有很多，因此一整晚下來，出現的概率遠高於單一列所示。
問題
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
你在紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →色使用D’Alembert，進行50次旋轉，從一單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →開始，而一單位的賭注從未中獎（此類中獎後注碼無法再降低）。最後有27次輸、23次贏。你贏或輸多少單位？若為29次輸、21次贏呢？
顯示解答
答案 27次輸時+13單位，29次輸時−15單位。五十次旋轉中只有兩次結果相反，就相差28單位。
令D為輸次減贏次。N次旋轉的結果為(N − D²)/2 − D。27次輸、23次贏時，D = 4：(50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13。29次與21次時，D = 8：(50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15。
規則成立的原因：注碼總是一單位加上至今的輸次，減去贏次。每一次被後來贏注抵銷的輸注形成一對，先以s輸、後以s + 1贏，淨賺+1單位，如上表所示。N次旋轉中形成(N − D)/2對，合計值+(N − D)/2。剩下的D次輸注是在注碼上升途中以1、2……D押下的，從未被抵銷；成本為1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2。合計：(N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D。
關鍵全在平方。平衡場次每次旋轉贏半單位，而每偏離平衡一步，成本都比前一步高。
你在紅色使用反向D’Alembert，進行100次旋轉，從一單位開始，而一單位的賭注從未輸過。最後有52次贏、48次輸。結果如何？若為60次贏、40次輸呢？
顯示解答
答案 52次贏時−38單位，60次贏時+170。贏次只略多仍會輸錢；只有多出很多才有收益。
令D為贏次減輸次。N次旋轉的結果為(D² − N)/2 + D。
52次贏、48次輸：D = 4，所以(16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38。
60次贏、40次輸：D = 20，所以(400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170。
原因是：每一次被後來輸注抵銷的贏注形成一對，先以s贏、後以s + 1輸，淨−1。剩下的D次贏注是在注碼上升途中以1、2……D押下的，從未被抵銷，共帶來D(D + 1)/2。N次旋轉中形成(N − D)/2對，所以總計D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D。
它是原D’Alembert規則符號倒轉的版本：原規則中，平衡每次旋轉贏半單位而不平衡受罰；反向版本中，平衡每次旋轉輸半單位而不平衡受獎勵。
漫畫點綴
以一位把擲硬幣算錯的數學家命名。
來源
- RouletteDoc。策略說明與示例。
- Roulette77。策略說明與示例。
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.