叫牌注的期望值

為甚麼看起來不同

單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →只有一種中獎結果。Voisins du zéro法文 · 區段voisins du zéro（零號鄰區）「零號的鄰居」：轉輪上從22到25的十七個號碼，以九枚籌碼下注。閱讀全文 →則有三種不同的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額，以「1賠X」表示，另加退回的注碼。閱讀全文 →，視乎球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →落在雙倍籌碼的街注賭注街注投注枱面上一列的三個號碼，派彩11:1。法文：transversale。閱讀全文 →、雙倍籌碼的角注賭注角注投注枱面上共享一角的四個號碼，派彩8:1。閱讀全文 →，還是單枚籌碼的分注賭注分注兩個相鄰號碼，派彩17:1。閱讀全文 →。形式多樣，背後卻有一個常數：賭注中的每枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →都是一項普通賭注，期望值為其自身注碼的−1/37，整注的期望值就是它們的總和。

Voisins du zéro（9枚籌碼，17個號碼）

0-2-3放2枚（街注，賠11），25-26-28-29放2枚（角注，賠8），分注4-7、12-15、18-21、19-22、32-35各放1枚（賠17）。落在街注：+22 − 7 = +15。落在角注：+16 − 7 = +9。落在分注：+17 − 8 = +9。未中：−9。期望值 = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37。九枚籌碼，−9/37：每枚籌碼−1/37。

Tiers du cylindre（6枚籌碼，12個號碼）

六個分注，各賠17。任一中獎：+17 − 5 = +12。未中：−6。期望值 = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37。派彩最平均的叫牌注賭枱叫牌注向荷官報出而非親手放置的賭注，通常是 voisins 或 tiers 之類的轉輪區段賭注。也稱「報牌注」。閱讀全文 →：只有一種派彩、一種損失。

Orphelins（5枚籌碼，8個號碼）

1號單號放1枚（賠35），分注6-9、14-17、17-20、31-34（賠17）。開1號：+35 − 4 = +31。開17號（兩個分注）：+34 − 3 = +31。開6、9、14、20、31、34：+17 − 4 = +13。未中：−5。期望值 = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37。

鄰號注與jeu zéro

鄰號注賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →：五個單號；任一中獎均為+35 − 4 = +31；期望值 = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37。Jeu zéro法文 · 區段Jeu zéro「零號遊戲」：最接近零號的七個號碼（12、35、3、26、0、32、15），用四枚籌碼下注。閱讀全文 →：分注0-3、12-15、32-35，另押26號單號；開26號：+35 − 3 = +32；中分注：+17 − 3 = +14；期望值 = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37。

jeu zéro 輪盤注

在電子轉輪上

據Bollman（2021）所述，IGT的Roulette Evolution在電子單零轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上提供這些叫牌注。計算不變：每一種仍是每枚籌碼−1/37。改變的是玩家支持區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注枱面上的一組號碼。閱讀全文 →賭注的唯一理由。在實體賭枱，有些人相信自己能充分看穿荷官的習慣與旋轉速度，猜出球會落在哪個區域，這稱為轉輪計時，而叫牌注正是押注一個區域最自然的方式。電子轉輪沒有荷官可供觀察，這個在實體賭枱上本已站不住腳的理由，也就不復存在。

電子輪盤終端機

重點

叫牌注提供的是方便，不是數學優勢。它們是押注轉輪區段最快的方式，也是唯一能以一次報出完成的方式。每枚籌碼的期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →與最普通的單號相同，派彩的多樣只是記賬上的分別，不是優勢。

公式

問題