誰發明了輪盤？輪盤的起源
幾種轉輪，一個名稱，一座最終把它寫下來的城市。
沒有任何紀錄指出輪盤是由誰發明的。我們今天所知的輪盤，於18世紀末在巴黎出現，結合了早期遊戲的旋轉輪，以及借自意大利和英國賭枱遊戲的投注枱面。
前身
三種更早的遊戲提供了各個組成部分。1740年代英國的 E.O.（「even-odd」，單雙）轉輪，是一個有四十個標記 E 或 O 的口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →的旋轉輪，再把一顆球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →朝它擲出；它在1745年遭禁，卻照樣有人玩。更早的英國遊戲 roly-poly 與此相似。意大利的彩票遊戲 biribi 據說約於1750年在熱那亞興起，在法國稱為 cavagnole；它用一塊有70個號碼的板讓玩家下注，再從袋中抽出一個號碼；中獎號碼返還注碼的64倍（含注碼，即1賠63），因此坐莊者從每70單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →注碼中留下6單位，優勢為8.57%。1760年代玩過這個遊戲的 Casanova 說它是騙徒的遊戲，法國則於1837年將它禁止。它貢獻的構想是：一張號碼投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →，配上高賠率的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額，以「1賠X」表示，另加退回的注碼。閱讀全文 →。1600年代在法國宮廷流行的 hoca 有三十個號碼，莊家優勢數學莊家優勢賭場平均保留每筆注碼的比例：歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →來自保留給坐莊者的格位。它們都不是輪盤；合起來卻是輪盤的父母輩。
法國宮廷的 hoca：三十個號碼，設有歸坐莊者的格位。路易十四下令禁止，仍照玩不誤。
意大利與法國的 biribi：號碼板，從袋中抽號碼，高賠率。
英國賭館的 E.O. 轉輪：旋轉輪、球、單或雙。1745年遭禁。
巴黎把轉輪與號碼投注枱面結合起來。0與00都是歸賭場的口袋。
Lablée 的小說（1801年）以清晰可辨的細節描述的 Palais-Royal 輪盤遊戲。
輪盤在哪裏發明？最遲1796年，在巴黎
Jaques Lablée 於1801年出版的小說《La Roulette, ou le Jour》，描述了1796年 Palais-Royal 的一個轉輪：號碼1至36，另有留給賭場的一個紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →與一個黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →雙零變體雙零美式轉輪的00口袋。它使莊家優勢從2.70%提高至5.26%。閱讀全文 →，投注枱面上的內注與外注賭注外注押在格線周圍方格上的賭注：打注、欄注和等額賠付注。閱讀全文 →也與今日大致相同。這是第一份完整的描述，而描述的已是現代的遊戲。Palais-Royal 是巴黎的博彩區，持牌經營並須納稅，直到1837年的禁令把這個遊戲推往德國的溫泉小鎮。
名稱
Roulette 在法語中意為「小輪子」。這個詞在固定指稱這個遊戲之前，已用於其他轉輪遊戲：據 Shelley（1988年）所述，1758年聖羅倫斯河畔的法國殖民地新法蘭西頒布的法規，已禁止「骰子、hoca、faro 和 roulette」，卻沒有說明那種 roulette 是甚麼樣子。早期英文文獻有時把這個遊戲稱為「roulet」，或形容為「法式 E.O.」。到了1820年代，「roulette」在全歐洲都已專指一種遊戲。
兩個零
最初的巴黎轉輪同時有0和00，在38個口袋的轉輪上使莊家優勢達5.26%。單零轉輪是 Blanc 兄弟1843年在 Bad Homburg 的商業部署，目的是從對手溫泉小鎮吸走玩家。美式轉輪保留了兩個零，因為這個遊戲在改變之前已傳到美國，而當地沒有需要削價搶客的競爭對手。有些早期美式轉輪走得更遠：一種19世紀的投注枱面只有號碼1至28，加上0、00和鷹，單號派彩為每1返還27（含注碼），莊家優勢12.90%，在欄注賭注欄注投注枱面一個垂直欄中的十二個號碼，派彩2:1。閱讀全文 →和顏色注上則抽取9.68%。它沒有流傳下來。
它為何流行開來
輪盤不需要技巧，每分鐘結算一次，任何數目的玩家都可以同時與一個長期而言不會輸的賭場對賭。對經營者來說，它是理想的遊戲：快速、簡單、容易擴充，而且按已知的比率賺錢。對政府來說，它可以抽稅。這個遊戲跟隨金錢與牌照，從巴黎到 Homburg，再到摩納哥，最後遍及各地。
未變之處
投注枱面、派彩（36/n − 1）、一回合的固定程序和荷官的角色，在 Lablée 的描述中與今日的真人直播完全一樣。轉輪號碼順序、擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →和低矮的隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →，都是19世紀為了對付學會觀察球的玩家而作的改良。單零是唯一觸及賠率的改變，而且是讓賠率變好。
問題
他在1650年代曾為了其他目的試驗旋轉輪。這種說法來自傳統，並無文獻記載。詳見他的頁面。
在 Palais-Royal 持牌經營至1837年，其後被禁，直到1907年才再次准許溫泉與海濱城鎮開設賭場。
為了讓顏色嚴格交替，並把大／小與單／雙分散開來。確切順序在19世紀定下，此後沒有變過。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
Biribi在70個號碼中押單一號碼，每1返還64（含注碼），即1賠63。其莊家優勢是多少？若它提供兩個號碼的賭注，怎樣的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額，以「1賠X」表示，另加退回的注碼。閱讀全文 →才能維持相同的優勢？
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答案 莊家優勢是6/70，即8.57%。兩號賭注應派彩1賠31，是整數。
單一號碼在70次抽取中中一次，派彩63單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →；其餘69次抽取各輸1：(63 − 69)/70 = −6/70，莊家優勢為8.57%。換句話說，公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲：每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →應返還70，實際只返還64。
兩號賭注若以1賠x派彩，在70次抽取中中兩次：贏得2x單位，輸68單位，期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →為(2x − 68)/70。令2x − 68 = −6，則x = 31。即每1返還32，是64的一半。
Biribi的派彩規則是每1返還64/n，而64可被1、2、4、8、16和32整除，因此那些賭注的派彩皆為整數。輪盤的36可被1、2、3、4、6、9、12、18和36整除，正適合由三個號碼構成一列的投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →。
Biribi的70個號碼排成行，留出了四種三號賭注的空間。依單號賭注8.57%莊家優勢背後的規則，三號賭注應派彩多少？最接近的整數派彩成本又是多少？
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答案 1賠20⅓。1賠20的成本為10%；1賠21則為5.71%。
依上一題的規則：投注n個號碼時，每1返還64/n。三個號碼時為每1返還64/3 = 21⅓，即1賠20⅓，任何籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →都無法如此支付。
三號賭注若以1賠x派彩，在70次抽取中中3次並輸67次：期望值為(3x − 67)/70。1賠20時：−7/70，即10%。1賠21時：−4/70，即5.71%。
向下取整三分之一單位，會令玩家多付近一個半百分點；向上取整則返還近三個百分點。三十六的因數眾多，除了美式五號賭注外，輪盤的每種賭注都不必面對這個取捨。
19世紀的鷹輪有31個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，號碼為1到28，加上0、00和一個鷹圖案；單號派彩為每1返還27（含注碼）。它的欄注賭注欄注投注枱面一個垂直欄中的十二個號碼，派彩2:1。閱讀全文 →和紅黑注成本為9.68%。四號賭注應每1返還多少，成本才相同？
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答案 每1返還7，成本為3/31 = 9.68%。
每1返還X的賭注，中獎時會返還X單位，包括注碼。四號賭注在31次中有4次中獎，因此每下注31單位返還4X單位：期望值為(4X − 31)/31。
每1返還7時，即−3/31、9.68%，和欄注及紅黑注一樣。每1返還8時，玩家會有+1/31的優勢。因此鷹輪的規則是派彩1賠(28 − n)/n，31個口袋中有三個莊家口袋。
漫畫點綴
英國的轉輪、意大利的投注枱面、法國的名稱，再加兩個零。
來源
- Lablée, J. La Roulette, ou le Jour.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Shelley, R. Roulette Wheel Study.
- Dictionnaire de l’Académie française, 4th ed.