問題：多久才會出零號
零號平均每37次旋轉出現一次。實際要等多久？這對押等額賠付注的玩家又有何影響？
等待零號的時間呈幾何分佈：平均37次旋轉，中位數25次，每二十次等待就有一次超過110次旋轉。在200次旋轉的場次中，押等額賠付注的玩家預期會遇上5.4次零號，實際可能是1至10次不等。
問題
零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →每次旋轉出現的概率數學概率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →為1/37。（a）接下來37次旋轉都沒有零號的概率是多少？（b）等待時間的中位數是多少？（c）在200次旋轉的等額賠付注場次中，玩家應預期出現多少次零號，範圍又是多少？
解答
（a）(36/37)³⁷ = 36.3%。超過三分之一的情況下，37次旋轉完全沒有零號；這與「37次旋轉中單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →至少中一次」的概率只有63.7%是同一道算術。（b）等待時間W呈幾何分佈；p(W > k) = (36/37)ᵏ；中位數是此值降至0.5時的k，即k ≈ 25。一半的等待為25次旋轉或更短，另一半更長；平均值37是被長尾拉高的。（c）200次旋轉中的零號數服從二項分佈，平均值為200/37 = 5.4，標準差數學標準差方差的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →為√(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3。95%範圍約為1至10。
零號令等額賠付注玩家付出多少
每個零號令玩家輸掉一個注碼，而押紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →時，莊家優勢全部來自零號：平均37次旋轉中，18次贏與18次輸互相抵銷，那一個零號就是−1/37。在每注$10、200次旋轉的場次中，預期的5.4個零號成本為$54，正好是200 × $10 / 37。只出現2個零號的場次，等於走了$34的好運；出現9個零號的場次則走了$36的霉運，而且會讓人覺得被做了手腳。在La Partage規則La Partage（分攤規則）法式規則：零號出現時，返還等額賠付注碼的一半。將這些賭注的莊家優勢減半至1.35%。閱讀全文 →賭枱上，每個零號只損失半個注碼，上述數字全部減半。
延伸問題
連續開出兩個零號的概率是多少？(1/37)² = 1/1,369。一間賭場若有20張賭枱、每張每小時轉50次，平均約每1.4小時就會在某張賭枱出現一次接連開出的兩個零號。看到的玩家會認定轉輪壞了；算術卻說，這只是平常不過的一天。
試試看
「輪盤場次模擬器」會統計每個場次的零號數。把100次旋轉的場次執行數百次，再把次數繪成圖：上方的直方圖就會出現，連同它長長的右尾。各種傳聞正是來自這條尾巴。
公式
問題
漫畫點綴
平均值37，中位數25，還有一條孕育傳說的長尾。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.