Roulette Online PRO
變體 · 側注 · 11分鐘

連續結果側注

跨兩次或更多次旋轉結算的側注:質數連續結果、同一顏色連續結果、新顏色連續結果或綠色連續結果、同一號碼兩次,以及一場美式足球遊戲。每種都按自己的派彩表定價。

簡短答案

連續結果賭注只有在數次連續旋轉都符合時才中,所以多數時候立刻輸掉,必須靠高額獎項補償。Prime Time成本為7.22%,Roulette Rage在其最低派彩表下為17.00%。Touchdown Roulette為9.00%、Rainbow為11.37%、Back2Back為16.83%、Straights and 8’s為5.47%至8.61%,Caesars的2G’$為22.16%,是它最初1賠350時成本的八倍。

Prime Time
7.22%
Touchdown
9.00%
Rainbow
11.37%
今日2G’$
22.16%

連續結果賭注:Prime Time與Roulette Rage

Prime Time按連續轉出的質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數:2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →數量派彩(36個號碼中有十一個是質數):連續一個1賠1,連續七個則升至1賠299。它的莊家優勢為7.22%。在英國賭場及密西西比州獲准的Roulette Rage,對單一顏色的連續結果派彩,從顏色改變後的那次旋轉開始計算。其獲准的最低派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中,這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →從連續四次1賠5至連續十四次1賠2,000,成本為17.00%。另一獲准方案對連續四至七次分別1賠6、1賠10、1賠20和1賠30,使莊家優勢降至4.61%。概率數學概率結果發生的可能性,以0到1或0%到100%表示。一個號碼:1/37 = 2.70%。閱讀全文 →集中在短的連續結果:對長連續結果慷慨、對短連續結果吝嗇的派彩表,其實是一筆成本17%的賭注,只是以1賠2,000作招徠。

單一顏色連續結果概率最低派彩表替代派彩表
42.876%1賠51賠6
51.399%1賠81賠10
60.681%1賠151賠20
70.331%1賠201賠30
8–14合計0.314%1賠40至1賠2,0001賠40至1賠2,000
莊家優勢17.00%4.61%
單零轉輪。顏色改變後恰好連續k次的概率:(18/37)ᵏ × 19/37。十四次一項涵蓋十四次或以上。

輪盤連續結果的概率

Rainbow:新顏色的連續結果

INAG的Rainbow賭注於2015年取代其Riverboat Roulette。投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上每列三個號碼另有第二種顏色,以圍繞號碼的環顯示:藍色1–3、粉紅4–6、紫色10–12、青綠13–15、青檸19–21、橙色22–24、黃色28–30、啡色31–33,其他四列為白色。賭注是在白色號碼、零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →或重複顏色出現之前,連續出現三種或更多不同顏色。十四個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →會立刻結束連續結果,而每出現一種新顏色,能延續下去的口袋就更少:到第八種顏色時,38個口袋中只有3個能延續。注碼預先收取,派彩表採用「for 1」寫法,即含注碼返還。

連續不同顏色概率每1注碼的返還(含注碼)
036.84%無
128.25%無
218.37%無
310.01%2
44.47%5
51.57%10
60.41%25
70.071%200
80.0061%1,000
雙零轉輪。此賭注平均每一美元返還88.63美仙:莊家優勢11.37%,由我們計算,與Bollman相符。

Touchdown Roulette:四次旋轉的美式足球遊戲

Interblock於2013年6月在大西洋城Borgata安裝第一張Touchdown Roulette,作為電子雙零遊戲的側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注,通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →。除非下一次旋轉開出0或00,否則賭注立刻輸掉;這在38次旋轉中只有2次。之後便開始一場美式足球遊戲。你選擇紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →隊或黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →隊,接下來四次旋轉每次都會把足球從中場往所開顏色的端區推進。期間普通輪盤照常進行,遊戲結束前不接受新的Touchdown賭注。

轉出號碼朝其顏色前進的碼數
0, 000
1–103
11–205
21–3010
31–3615
紅色號碼使足球朝紅方端區移動,黑色號碼使其朝黑方端區移動。

球停在哪裏

四次進攻後,派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →取決於足球的位置。達陣需要朝你的顏色淨推進50碼:四次15碼、三次15碼加一次5或10碼,或兩次15碼加兩次10碼。這在2,085,136種結果中有2,511種,約每830場有1場。有些位置根本無法到達:任何四次進攻都不會讓足球停在6碼線。遊戲在中場結束時兩隊都1賠5,落後一方則獲等額派彩,因此每一筆進入遊戲的賭注都會贏得一些金額,平均每單位注碼贏得16.29個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →。這仍然不夠。38次中有36次立刻輸掉,所以賭注成本為9.00%。歐式版本在開出0號或與上一次旋轉相同的號碼時開始遊戲,所以同樣約37次中有35次立刻輸掉。我們逐一計算單零轉輪上每一種可能的遊戲,成本約為4.8%,是雙零版本的一半。

球的最終位置派彩
達陣1賠500
距你進攻端區1至10碼1賠250
11至201賠75
21至301賠50
31至401賠25
41至491賠10
中場,任一隊1賠5
在你自己的半場1賠1
Borgata派彩表依Bollman(2021)所列。我們逐一計算每一種可能的遊戲,證實他的9.00%。South Point和Bellagio對達陣派1賠1,000,但距端區1至10碼只派1賠200:成本7.89%。

2G’$:從2.77%到22.16%

Caesars Entertainment以「Roulette’s Best Bet」推銷2G’$:連續兩次旋轉開出綠色。它在2020年首次出現於大道以外的Gold Coast,在雙零賭枱派彩1賠350。38個口袋下連續兩次綠色的概率為361分之1,所以1賠350時成本為2.77%,低於賭枱上其他任何賭注。2025年,在Caesars旗下的拉斯維加斯賭場,它派彩1賠280,成本22.16%;三零賭枱為1賠130,成本22.49%。名稱不變,成本卻變成原來的八倍。

賭枱概率真實賠率派彩莊家優勢
雙零,2020年361分之11賠3601賠3502.77%
雙零,2025年361分之11賠3601賠28022.16%
三零,2025年169分之11賠1681賠13022.49%
2025年8月的報道提供派彩;莊家優勢由派彩計算。

拉斯維加斯輪盤轉輪三零輪盤

2G’$:一種賭注,多種成本

內華達州的2G’$規則顯示賭場如何為它定價。這個賭注在一次或兩次旋轉內結算:第一次不是綠色便立刻輸掉;若是,則由下一次旋轉決定。規則為雙零轉輪批准九種派彩表,從1賠270至1賠350,每級相差10;為單零轉輪批准十三種,從1賠1,050至1賠1,350,每級相差25。在單零轉輪上,連續兩次綠色每1,369筆賭注才出現一次,所以即使最佳的1賠1,350派彩表仍保留1.31%,是主要賭注2.70%的一半;最差的則保留23.23%。每差一級25,莊家優勢變動1.83個百分點;雙零轉輪每差一級10,則變動2.77個百分點。無論哪種價錢,這個賭注在投注枱面上看起來都一樣;只有賭枱旁的告示牌說明你玩的是哪一種。

轉輪派彩莊家優勢
單零1賠1,05023.23%
單零1賠1,15015.92%
單零1賠1,2508.62%
單零1賠1,3004.97%
單零1賠1,3501.31%
雙零1賠27024.93%
雙零1賠30016.62%
雙零1賠3502.77%
2G’$的獲准派彩表選項,出自Nevada Gaming Control Board的遊戲規則。各賭注莊家優勢由我們計算。

Back2Back:同一號碼兩次

2019年見於Reno的Atlantis的Back2Back,是押接下來兩次旋轉都落在你選的號碼上的賭注。它的派彩為1賠1,200。雙零轉輪上的概率為38 × 38 = 1,444分之1,因此賭注成本為16.83%。用普通投注枱面自己來更划算。在該號碼押$1,若中獎,便讓$36在下一次旋轉繼續押。連中兩次便返還$1,296,即派彩1賠1,295,整個過程成本為10.25%,正是兩次普通旋轉的價錢。側注賣的是同一樣東西,給的卻更少。押連續兩次綠色的2G’$也是同樣道理。

中獎籌碼及其派彩會留在同一號碼,進行第二次旋轉。

Straights and 8’s:三次旋轉

Aces Up Gaming的Straights and 8’s自2017年起在科羅拉多州賭場開枱。它在接下來三次旋轉內結算,只按最佳結果派彩:以任意順序開出8、18與28;以任意順序開出三個連號;三個尾數為8且有重複的號碼;或只看前兩次旋轉,兩個連號、兩個尾數為8的號碼,或兩個相差二的號碼。前兩次旋轉任何一次開出0或00即輸。共有四種派彩表,分別供單零與雙零轉輪使用。

轉輪8, 18, 28三個連號兩個連號兩個尾數為8,或相差二莊家優勢
單零1賠2991賠501賠71賠47.85%
單零1賠5001賠501賠71賠45.47%
雙零1賠2991賠501賠81賠48.61%
雙零1賠5001賠501賠81賠46.41%
三個尾數為8且有重複的號碼,在每張派彩表上均為1賠50。逐一計算每一種三次旋轉的組合可得莊家優勢,與公布數字相符。

計算結果顯示甚麼

本頁每筆賭注都以同一方式定價:列出結果,將每個結果乘以其概率,再相加。

  • 多數時候立刻輸掉的賭注,必須有非常高的獎項才能收支平衡。Touchdown只要進入遊戲便必有派彩,成本仍是9%。
  • 頭獎是唯一獎項時,如2G’$,稍為削減便會大幅改變成本:由1賠350降至1賠280,成本變成原來的八倍。
  • 在把一串連勝當作側注買下之前,先算算你自己也能組合出的同一結果值多少:讓單號賭注單號單一號碼,派彩35:1。閱讀全文 →贏款繼續押下去,勝過Back2Back。
  • 與另一張派彩表比較之前,先確認它寫的是「to 1」(淨派彩)還是「for 1」(含注碼返還)。

問題

這些哪一種最便宜?

Roulette Rage在替代派彩表下為4.61%,其次是最佳派彩表的Straights and 8’s,為5.47%。兩者仍比同一轉輪上的普通賭注昂貴。

這些賭注仍有提供嗎?

2G’$於2025年在Caesars的拉斯維加斯賭場提供。Touchdown與Rainbow可追溯至2010年代,如今較難找到。Back2Back與Straights and 8’s在2017至2019年間,各只在一兩家賭場出現過。

這些數據從哪裏來?

派彩表來自Bollman(2021)、公開報道,以及一篇有關2G’$的2025年報道。本頁每個莊家優勢均由這些派彩表計算得出。

趣味數學

先自己動手試試。每個解答都已摺起,準備好再展開。

  1. Prime Time按雙零轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上連續出現質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數:2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →的個數派彩:一個1賠1,之後依次為1賠3、1賠6、1賠10、1賠20和1賠50,七個則為1賠299。其莊家優勢為7.22%。若要使這個賭注像其他投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →賭注一樣成本為5.26%,頭獎應為多少?

    顯示解答

    答案 約1賠414。公平賭注約需1賠723。

    38個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →中有十一個是質數,故連續七個的概率為(11/38)⁷,約5,871分之1。頭獎每多一單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →,便會使該賭注的期望值數學期望值長期而言,每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →增加1/5,871單位。

    要從7.22%降至5.26%,每投注一美元,期望值需多約1.96美仙:0.0196 × 5,871 ≈ 115單位,所以頭獎為299 + 115,即1賠414。要達到公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲:每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →則需7.22美仙:多約424,為1賠723。

    如此罕見的獎項分量很輕。高賠率賭注的莊家優勢,在於那些經常出現的小獎。

  2. 另一種Prime Time派彩表,對一到四個質數分別派彩1賠1、1賠3、1賠6和1賠10,在五個質數時便停止,派彩1賠50。它比上表便宜還是昂貴?

    顯示解答

    答案 幾乎相同:7.13%,相較於7.22%。

    前四種獎項不變,因此只需比較派彩表的頂端。通常的派彩表對恰好五個質數派彩1賠20、恰好六個1賠50、七個1賠299。依其概率加權後,這三種獎項每注約值0.1007單位。

    另一派彩表只要出現五個質數就派彩1賠50,概率為(11/38)⁵,約0.20%。其價值約0.1016單位。每一美元的差距不到十分之一美仙:高額獎項從來不是決定賭注成本的地方。

  3. 在Touchdown Roulette中,美式足球從中場開始,四次旋轉各使它向一端或另一端前進0、3、5、10或15碼。為甚麼比賽永遠不會在任一6碼線結束?

    顯示解答

    答案 它需要淨移動44碼,而四次移動不可能加總為44。

    要在離球門線6碼處結束,美式足球必須從起點淨移動44碼。

    三次15碼移動為45,多一碼,且沒有能往回1碼的移動。兩次15碼後,另兩次須合計14碼,但0、3、5和10中任兩個無法湊成14。一次15碼後,另三次最多10碼的移動須合計29,這需要10 + 10 + 9。沒有15時,四次移動最多合計40。向後移動只會使總和更小。

    同樣推理可排除在1、3、4、9、11、16和21碼線結束。

  4. Caesars的2G’$賭注,在雙零轉輪上連續兩次出現綠色時派彩1賠280。公平的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →應為多少?1賠280的成本是多少?

    顯示解答

    答案 公平派彩應為1賠360。1賠280時,賭注成本為22.16%。

    綠色是38個口袋中的2個,因此連續兩個綠色的概率為2/38 × 2/38 = 1/361。真實賠率數學真實賠率使賭注公平的派彩:輸的結果數除以贏的結果數。37口袋的單號真實賠率為1賠36。閱讀全文 →為1賠360。

    1賠280時,該賭注在361次中一次返還281單位(包括注碼):281/361 = 注碼的0.778,損失為22.16%。

    三零轉輪上,綠色是39個口袋中的3個,因此概率為1/169,真實賠率為1賠168。該賭注在那裏的派彩是1賠130:131/169,損失為22.49%。

  5. 一場Touchdown Roulette正在進行。四次旋轉為36紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →、4黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →、26黑和23紅。美式足球最後在哪裏,派彩是多少?

    顯示解答

    答案 進入黑方半場十二碼,距離紅方進攻的球門38碼。紅方派彩1賠25,落後結束的黑方則為等額派彩。

    紅36落在31–36:朝紅方端線前進15碼。黑4落在1–10:朝黑方方向退3碼。黑26落在21–30:再朝黑方前進10碼。紅23也落在21–30:朝紅方前進10碼。

    紅方淨額:15 − 3 − 10 + 10 = 從中場起12碼。美式足球距紅方進攻的球門為50 − 12 = 38碼,落在31到40碼區間,派彩1賠25。黑方落後結束,派彩等額,因此進入比賽的兩個賭注都有派彩。

    紅方還需前進38碼才能達陣,而四個回合很少前進50碼:每隊約830場中一場。

  6. Back2Back在接下來兩次旋轉都開出所選號碼時派彩1賠1,200。在單零轉輪上,成本是多少?若讓單號的贏款繼續下注,同樣的兩次命中派彩多少?

    顯示解答

    答案 這個側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注,通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →成本為12.27%。讓贏款繼續下注,派彩1賠1,295,成本為5.33%。

    37個口袋的兩次旋轉形成37 × 37 = 1,369種可能性相等的配對,其中一種是所選號碼連續兩次。1賠1,200時,中獎的$1返還$1,201,因此該賭注返還1,201/1,369 = 注碼的87.73%:莊家優勢為12.27%。

    讓它繼續下注:號碼上的$1若中獎會返還$36,而下一次旋轉將這$36下注,中獎則返還$1,296。對同樣兩次命中,這是1賠1,295,返還1,296/1,369 = 94.67%:莊家優勢為5.33%,即兩次普通旋轉的成本。

    兩種情況中,除非兩次皆中,否則都會輸$1。側注只是在兩次命中時派彩較低。

漫畫點綴

進入了遊戲,必有派彩。可是多數時候根本進不了遊戲。

進入了遊戲,必有派彩。可是多數時候根本進不了遊戲。

來源

  1. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press,2021年。第2章,輪盤。
  2. Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.” 側注遊戲規則,未標日期。
  3. Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.” New Jersey Division of Gaming Enforcement新聞稿,2013年6月。
  4. VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet. 2025年8月18日; casino.org.
  5. Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.” 更新於2023年10月16日。
  6. Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”. 輪盤側注;更新於2026年8月3日。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗