連續結果側注
跨兩次或更多次旋轉結算的側注:質數連續結果、同一顏色連續結果、新顏色連續結果或綠色連續結果、同一號碼兩次,以及一場美式足球遊戲。每種都按自己的派彩表定價。

連續結果賭注只有在數次連續旋轉都符合時才中,所以多數時候立刻輸掉,必須靠高額獎項補償。Prime Time成本為7.22%,Roulette Rage在其最低派彩表下為17.00%。Touchdown Roulette為9.00%、Rainbow為11.37%、Back2Back為16.83%、Straights and 8’s為5.47%至8.61%,Caesars的2G’$為22.16%,是它最初1賠350時成本的八倍。
連續結果賭注:Prime Time與Roulette Rage
Prime Time按連續轉出的質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數:2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →數量派彩(36個號碼中有十一個是質數):連續一個1賠1,連續七個則升至1賠299。它的莊家優勢為7.22%。在英國賭場及密西西比州獲准的Roulette Rage,對單一顏色的連續結果派彩,從顏色改變後的那次旋轉開始計算。其獲准的最低派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中,這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →從連續四次1賠5至連續十四次1賠2,000,成本為17.00%。另一獲准方案對連續四至七次分別1賠6、1賠10、1賠20和1賠30,使莊家優勢降至4.61%。概率數學概率結果發生的可能性,以0到1或0%到100%表示。一個號碼:1/37 = 2.70%。閱讀全文 →集中在短的連續結果:對長連續結果慷慨、對短連續結果吝嗇的派彩表,其實是一筆成本17%的賭注,只是以1賠2,000作招徠。
Rainbow:新顏色的連續結果
INAG的Rainbow賭注於2015年取代其Riverboat Roulette。投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上每列三個號碼另有第二種顏色,以圍繞號碼的環顯示:藍色1–3、粉紅4–6、紫色10–12、青綠13–15、青檸19–21、橙色22–24、黃色28–30、啡色31–33,其他四列為白色。賭注是在白色號碼、零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →或重複顏色出現之前,連續出現三種或更多不同顏色。十四個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →會立刻結束連續結果,而每出現一種新顏色,能延續下去的口袋就更少:到第八種顏色時,38個口袋中只有3個能延續。注碼預先收取,派彩表採用「for 1」寫法,即含注碼返還。
Touchdown Roulette:四次旋轉的美式足球遊戲
Interblock於2013年6月在大西洋城Borgata安裝第一張Touchdown Roulette,作為電子雙零遊戲的側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注,通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →。除非下一次旋轉開出0或00,否則賭注立刻輸掉;這在38次旋轉中只有2次。之後便開始一場美式足球遊戲。你選擇紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →隊或黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →隊,接下來四次旋轉每次都會把足球從中場往所開顏色的端區推進。期間普通輪盤照常進行,遊戲結束前不接受新的Touchdown賭注。
球停在哪裏
四次進攻後,派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →取決於足球的位置。達陣需要朝你的顏色淨推進50碼:四次15碼、三次15碼加一次5或10碼,或兩次15碼加兩次10碼。這在2,085,136種結果中有2,511種,約每830場有1場。有些位置根本無法到達:任何四次進攻都不會讓足球停在6碼線。遊戲在中場結束時兩隊都1賠5,落後一方則獲等額派彩,因此每一筆進入遊戲的賭注都會贏得一些金額,平均每單位注碼贏得16.29個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →。這仍然不夠。38次中有36次立刻輸掉,所以賭注成本為9.00%。歐式版本在開出0號或與上一次旋轉相同的號碼時開始遊戲,所以同樣約37次中有35次立刻輸掉。我們逐一計算單零轉輪上每一種可能的遊戲,成本約為4.8%,是雙零版本的一半。
2G’$:從2.77%到22.16%
Caesars Entertainment以「Roulette’s Best Bet」推銷2G’$:連續兩次旋轉開出綠色。它在2020年首次出現於大道以外的Gold Coast,在雙零賭枱派彩1賠350。38個口袋下連續兩次綠色的概率為361分之1,所以1賠350時成本為2.77%,低於賭枱上其他任何賭注。2025年,在Caesars旗下的拉斯維加斯賭場,它派彩1賠280,成本22.16%;三零賭枱為1賠130,成本22.49%。名稱不變,成本卻變成原來的八倍。
2G’$:一種賭注,多種成本
內華達州的2G’$規則顯示賭場如何為它定價。這個賭注在一次或兩次旋轉內結算:第一次不是綠色便立刻輸掉;若是,則由下一次旋轉決定。規則為雙零轉輪批准九種派彩表,從1賠270至1賠350,每級相差10;為單零轉輪批准十三種,從1賠1,050至1賠1,350,每級相差25。在單零轉輪上,連續兩次綠色每1,369筆賭注才出現一次,所以即使最佳的1賠1,350派彩表仍保留1.31%,是主要賭注2.70%的一半;最差的則保留23.23%。每差一級25,莊家優勢變動1.83個百分點;雙零轉輪每差一級10,則變動2.77個百分點。無論哪種價錢,這個賭注在投注枱面上看起來都一樣;只有賭枱旁的告示牌說明你玩的是哪一種。
Back2Back:同一號碼兩次
2019年見於Reno的Atlantis的Back2Back,是押接下來兩次旋轉都落在你選的號碼上的賭注。它的派彩為1賠1,200。雙零轉輪上的概率為38 × 38 = 1,444分之1,因此賭注成本為16.83%。用普通投注枱面自己來更划算。在該號碼押$1,若中獎,便讓$36在下一次旋轉繼續押。連中兩次便返還$1,296,即派彩1賠1,295,整個過程成本為10.25%,正是兩次普通旋轉的價錢。側注賣的是同一樣東西,給的卻更少。押連續兩次綠色的2G’$也是同樣道理。

Straights and 8’s:三次旋轉
Aces Up Gaming的Straights and 8’s自2017年起在科羅拉多州賭場開枱。它在接下來三次旋轉內結算,只按最佳結果派彩:以任意順序開出8、18與28;以任意順序開出三個連號;三個尾數為8且有重複的號碼;或只看前兩次旋轉,兩個連號、兩個尾數為8的號碼,或兩個相差二的號碼。前兩次旋轉任何一次開出0或00即輸。共有四種派彩表,分別供單零與雙零轉輪使用。
計算結果顯示甚麼
本頁每筆賭注都以同一方式定價:列出結果,將每個結果乘以其概率,再相加。
- 多數時候立刻輸掉的賭注,必須有非常高的獎項才能收支平衡。Touchdown只要進入遊戲便必有派彩,成本仍是9%。
- 頭獎是唯一獎項時,如2G’$,稍為削減便會大幅改變成本:由1賠350降至1賠280,成本變成原來的八倍。
- 在把一串連勝當作側注買下之前,先算算你自己也能組合出的同一結果值多少:讓單號賭注單號單一號碼,派彩35:1。閱讀全文 →贏款繼續押下去,勝過Back2Back。
- 與另一張派彩表比較之前,先確認它寫的是「to 1」(淨派彩)還是「for 1」(含注碼返還)。
問題
Roulette Rage在替代派彩表下為4.61%,其次是最佳派彩表的Straights and 8’s,為5.47%。兩者仍比同一轉輪上的普通賭注昂貴。
2G’$於2025年在Caesars的拉斯維加斯賭場提供。Touchdown與Rainbow可追溯至2010年代,如今較難找到。Back2Back與Straights and 8’s在2017至2019年間,各只在一兩家賭場出現過。
派彩表來自Bollman(2021)、公開報道,以及一篇有關2G’$的2025年報道。本頁每個莊家優勢均由這些派彩表計算得出。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起,準備好再展開。
Prime Time按雙零轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上連續出現質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數:2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →的個數派彩:一個1賠1,之後依次為1賠3、1賠6、1賠10、1賠20和1賠50,七個則為1賠299。其莊家優勢為7.22%。若要使這個賭注像其他投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →賭注一樣成本為5.26%,頭獎應為多少?
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答案 約1賠414。公平賭注約需1賠723。
38個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →中有十一個是質數,故連續七個的概率為(11/38)⁷,約5,871分之1。頭獎每多一單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →,便會使該賭注的期望值數學期望值長期而言,每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →增加1/5,871單位。
要從7.22%降至5.26%,每投注一美元,期望值需多約1.96美仙:0.0196 × 5,871 ≈ 115單位,所以頭獎為299 + 115,即1賠414。要達到公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲:每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →則需7.22美仙:多約424,為1賠723。
如此罕見的獎項分量很輕。高賠率賭注的莊家優勢,在於那些經常出現的小獎。
另一種Prime Time派彩表,對一到四個質數分別派彩1賠1、1賠3、1賠6和1賠10,在五個質數時便停止,派彩1賠50。它比上表便宜還是昂貴?
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答案 幾乎相同:7.13%,相較於7.22%。
前四種獎項不變,因此只需比較派彩表的頂端。通常的派彩表對恰好五個質數派彩1賠20、恰好六個1賠50、七個1賠299。依其概率加權後,這三種獎項每注約值0.1007單位。
另一派彩表只要出現五個質數就派彩1賠50,概率為(11/38)⁵,約0.20%。其價值約0.1016單位。每一美元的差距不到十分之一美仙:高額獎項從來不是決定賭注成本的地方。
在Touchdown Roulette中,美式足球從中場開始,四次旋轉各使它向一端或另一端前進0、3、5、10或15碼。為甚麼比賽永遠不會在任一6碼線結束?
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答案 它需要淨移動44碼,而四次移動不可能加總為44。
要在離球門線6碼處結束,美式足球必須從起點淨移動44碼。
三次15碼移動為45,多一碼,且沒有能往回1碼的移動。兩次15碼後,另兩次須合計14碼,但0、3、5和10中任兩個無法湊成14。一次15碼後,另三次最多10碼的移動須合計29,這需要10 + 10 + 9。沒有15時,四次移動最多合計40。向後移動只會使總和更小。
同樣推理可排除在1、3、4、9、11、16和21碼線結束。
Caesars的2G’$賭注,在雙零轉輪上連續兩次出現綠色時派彩1賠280。公平的派彩金額派彩中獎賭注返還的金額,以「1賠X」表示,另加退回的注碼。閱讀全文 →應為多少?1賠280的成本是多少?
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答案 公平派彩應為1賠360。1賠280時,賭注成本為22.16%。
綠色是38個口袋中的2個,因此連續兩個綠色的概率為2/38 × 2/38 = 1/361。真實賠率數學真實賠率使賭注公平的派彩:輸的結果數除以贏的結果數。37口袋的單號真實賠率為1賠36。閱讀全文 →為1賠360。
1賠280時,該賭注在361次中一次返還281單位(包括注碼):281/361 = 注碼的0.778,損失為22.16%。
三零轉輪上,綠色是39個口袋中的3個,因此概率為1/169,真實賠率為1賠168。該賭注在那裏的派彩是1賠130:131/169,損失為22.49%。
一場Touchdown Roulette正在進行。四次旋轉為36紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →、4黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →、26黑和23紅。美式足球最後在哪裏,派彩是多少?
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答案 進入黑方半場十二碼,距離紅方進攻的球門38碼。紅方派彩1賠25,落後結束的黑方則為等額派彩。
紅36落在31–36:朝紅方端線前進15碼。黑4落在1–10:朝黑方方向退3碼。黑26落在21–30:再朝黑方前進10碼。紅23也落在21–30:朝紅方前進10碼。
紅方淨額:15 − 3 − 10 + 10 = 從中場起12碼。美式足球距紅方進攻的球門為50 − 12 = 38碼,落在31到40碼區間,派彩1賠25。黑方落後結束,派彩等額,因此進入比賽的兩個賭注都有派彩。
紅方還需前進38碼才能達陣,而四個回合很少前進50碼:每隊約830場中一場。
Back2Back在接下來兩次旋轉都開出所選號碼時派彩1賠1,200。在單零轉輪上,成本是多少?若讓單號的贏款繼續下注,同樣的兩次命中派彩多少?
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答案 這個側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注,通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →成本為12.27%。讓贏款繼續下注,派彩1賠1,295,成本為5.33%。
37個口袋的兩次旋轉形成37 × 37 = 1,369種可能性相等的配對,其中一種是所選號碼連續兩次。1賠1,200時,中獎的$1返還$1,201,因此該賭注返還1,201/1,369 = 注碼的87.73%:莊家優勢為12.27%。
讓它繼續下注:號碼上的$1若中獎會返還$36,而下一次旋轉將這$36下注,中獎則返還$1,296。對同樣兩次命中,這是1賠1,295,返還1,296/1,369 = 94.67%:莊家優勢為5.33%,即兩次普通旋轉的成本。
兩種情況中,除非兩次皆中,否則都會輸$1。側注只是在兩次命中時派彩較低。
漫畫點綴

進入了遊戲,必有派彩。可是多數時候根本進不了遊戲。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.