迷思：永遠獲勝的輪盤策略
「我有一套80%時候都會贏的系統。」也許真的有。但它仍然會輸錢。
系統可以讓贏錢的場次變得常見，卻無法令期望值變成正數，因為它下的每一注，期望值都是注碼的−1/37，而期望值是可以相加的。最常贏的系統，一旦輸就輸得最多。
這項說法
這種信念認為：世上某處有一種永遠會贏的輪盤策略，一套根據過往結果調整注碼的系統，能把輪盤變成穩贏的遊戲。提出的證據包括：一連串贏錢的場次、一段教人如何每次都在輪盤贏錢的影片、一則親身見證、一份記錄某個幸運星期的電子表格。這種說法通常出於真心；說的人相信它，因為它一直都管用。
一句話說明為何不對
期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是注碼的−1/37。閱讀全文 →可以相加。若每一注的EV = 其注碼的−1/37，那麼無論用甚麼規則選擇注碼，任何一串賭注的EV = 總注碼的−1/37。系統就是選擇注碼的規則。因此，每個系統的EV = 總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →的−1/37。這是一條定理（Doob與Halmos在1930年代證明；Thorp在1969年列明其條件），聰明的規則也不例外。唯一值得知道的條件是最低注碼：Thorp的例子是先在紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →押$1,000，然後押90美仙，再押9美仙，如此類推，無限縮小。第一注有18/37的概率勝出，玩家便永遠保持領先，雖然預期結果仍是全部注碼的−1/37。真實賭枱的最低注碼令這種做法行不通，長期保持領先的希望也隨之落空。
為甚麼它看似有效
負向加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變注碼的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →令贏錢的場次變得常見。以$10起注、枱限$500的馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →，100次旋轉的場次約有80%會以贏幾個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →結束。一名玩家玩二十個場次，贏了其中十六個，記住的就是這一點。四個輸錢的場次，每個輸掉的都比十個贏錢場次賺的還多，而二十個場次合計是負數。系統沒有改變平均值；它只是把損失集中到較少但較大的場次裏，讓人更容易把它們說成運氣不好。
任何人都能做的測試
本站的「輪盤策略模擬器」能在一秒內，為任何系統或你自己的程式碼跑10,000個場次。把它設定成你相信的系統，然後看平均值。若有任何設定的平均值是正數，本頁就會說出來。每個設定、每個系統、每種枱限賭枱枱限允許的最低與最高注碼。最高額會阻止加倍加碼系統。閱讀全文 →得出的平均值，都是總投注額的−2.70%加上噪音。親身見證只是一個樣本；模擬器是一萬個樣本。
不可能輸的系統
1997年，撲克作家Mike Caro把一套輪盤系統當作笑話貼出，Gambling Times在2001年轉載。它是一份應避開的賭注清單：絕不押紅色或黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、單或雙，也不押零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →；不押單數紅號，也不押雙數黑號；不押30，也不押美式轉輪上從11順時針一直到14的那一長段口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →。把這些規則合起來，就沒有號碼可押。那一段以外僅有的口袋是0、28、9、26、30和2；30被點名禁止，其餘不是零號，就是雙數黑號或單數紅號。遵守這套系統的玩家永遠不下注，也永遠不輸。它的優勢是零，也是唯一一套誠實交代自己如何做到這點的輪盤系統。
有名有姓的系統，各一句
冠以名字出售、或標榜為輪盤致勝公式的系統，也沒有分別。每一套都是一組賭注，而每一注都要付給轉輪2.70%。Bollman（2024）以美式轉輪逐一分析了其中幾套，每一套的代價都是5.26%；這裏換成歐式轉輪來看。
老實的版本
系統會改變場次的形狀：你多常贏、贏多少、最壞情況有多壞。這些是真實的選擇，玩家可以偏好某種形狀。系統改變不了的是代價，即所有投注額的2.70%；而由於加碼系統的投注額比固定下注策略固定下注每次旋轉下注相同金額。所有加碼系統比較的基準。閱讀全文 →多，付出的代價也更多。
問題
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
Mike Caro在1997年為美式轉輪設計的玩笑系統禁止紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →和黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、單和雙，以及零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →；紅色奇數和黑色偶數；號碼30；以及從11順時針繞到14的每個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →。逐條套用規則後，還剩哪些號碼可下注？
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答案 沒有。這套系統從不下注，所以它的莊家優勢恰為零。
排除紅、黑、單、雙和零號後，只剩1到36之間的單一號碼和小組合。
再排除紅色奇數和黑色偶數後，剩下紅色偶數（12、14、16、18、30、32、34、36）和黑色奇數（11、13、15、17、29、31、33、35）：共十六個號碼。排除30後剩十五個。
在美式轉輪上，從11順時針到14的區段涵蓋38個口袋中的32個。區段外的六個是0、28、9、26、30和2。所有十五個剩餘號碼都在區段內，因此最後一條規則也將其排除。從不下注的系統是唯一永不輸錢的系統，這正是Caro的意思。
Kryptos同時運行三組馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →，每組對應一對等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、大／小。18個號碼，派彩1:1。閱讀全文 →（大或小、單或雙、紅或黑），注碼依序為1、2、4、8、16、32，並在六次連輸後停止。以歐式轉輪上其中一組為例，它多久會輸掉全部六注？一個循環平均結果是多少，佔總投注額的比例又是多少？
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答案 它約每55個循環有一次輸掉全部六注，概率為1.83%，並損失63單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →。平均而言，一個循環在6.42單位的總投注額中損失約0.17單位：即轉輪上每種賭注的成本2.70%。
一注以19/37的概率輸掉，包含零號。連輸六次：(19/37)⁶ = 0.0183，約55分之1，此時1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63的注碼全部輸掉。否則，循環以一次中獎結束，淨額為+1單位。
平均：1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17單位。
總投注額：第一注必定下注，第二注只在前一注輸掉後下，依此類推：1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42單位。而−0.17/6.42 = −2.70%。
記錄的六次旋轉只決定每注押在哪一邊，轉輪不可能知道它們。同時運行三組，總投注額和平均損失都會變成三倍。Bollman（2024）以美式轉輪計算此系統，其中每組連輸六次的概率為2.1%。
漫畫點綴
常常贏和贏到錢，是兩個不同的數字。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.