Labouchère 輪盤策略
Labouchère輪盤策略以一列數字為基礎。每注下注兩端之和。贏後劃去兩端，輸後在列尾加上輸掉的注碼。
它無法擊敗轉輪。完成整列就贏得該列的總和。輸錢階段該列會變長，注碼也隨之增大。預期損失：總投注額的2.70%。
逐步走一遍系統
注碼是第一個數字加上最後一個數字。贏了就劃掉兩端。輸了就在末尾寫上注碼。
注碼與結果均以基本賭注為單位。
Labouchère輪盤系統在紙上如何運作
先決定想贏多少，例如10個單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →，把它寫成一列相加等於該數的數字：1 2 3 4。每一注是第一個數加最後一個數：1 + 4 = 5。贏了，劃去兩端，該列變成2 3。輸了，把注碼寫在列尾：1 2 3 4 5。一直玩下去，直到整列劃完，即表示你已贏10個單位，或直到你負擔不起下一注。它就像一張待辦清單：每完成一件事就刪去兩項，每失敗一件就在底部加上更大的一項。
為甚麼這一列通常會清空？
每次贏劃去兩個數字；每次輸加上一個。只要贏的頻率超過輸的一半，該列就會縮短，而等額賠付注（48.6%）通常都能做到。大多數列都會劃完。這既是吸引力，也是陷阱：劃不完的場次，正是有一段時間輸次達到贏次兩倍的場次，而到那時，列上的數字和注碼都已變得很大。
- 第10百分位數 −$500
- 第25百分位數 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位數 −$500
- 第90百分位數 +$1,570
Labouchère系統有效嗎？
無效。大多數列都會劃完，而劃不完的那些，輸掉的比劃完的那些贏到的還多。從1 2 3 4開始，連輸八次會得出1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12這一列，下一注為13個單位，而且已輸掉68個單位。每單位$10時，就是一注$130，已落後$680。從任何一次旋轉起，等額賠付注連輸八次的概率數學概率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →為(19/37)⁸ ≈ 0.5%，而200次旋轉的場次有許多這樣的起點。與馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →不同，一次贏解決不了問題；你需要把整列劃完，而這要贏次比輸次多出好幾次。
一條短列背後需要多少資金？
最短的常見數字列1 2 3，可贏6個單位。我們在沒有最高枱限的歐式轉輪上押紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →，模擬了兩百萬條這樣的數字列，並記錄每一列最多曾需要多少錢：已輸掉的金額加上下一注。半數列從未需要超過9個單位。十列中有一列需要超過79個單位，五十列中有一列需要超過490個單位；要完成100列中的99列，玩家為了6個單位的目標，約需準備1,050個單位。即使沒有零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →，在公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲：每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →中也約需700個單位。準備的資金較少時，偶爾會有一列失敗，而一列失敗的損失，超過許多完成的列所贏得的金額。
還有其他版本嗎？
反向Labouchère策略Labouchère劃線法：寫下一列數字，下注兩端之和；贏後劃掉兩端，輸後加上輸掉的注碼。閱讀全文 →在贏後加數、輸後劃去，因而變成內建停止點的正向加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變注碼的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →。把一條長列拆成兩條短列（「1 2 3 4 5 6」拆成「1 2 3」和「4 5 6」）會降低注碼，但要劃完的列數也加倍。只用一個數字開始，就只是設有目標的固定下注策略固定下注每次旋轉下注相同金額。所有加碼系統比較的基準。閱讀全文 →。
反向Labouchère曾在尼斯擊敗賭場嗎？
在反向版本中，贏了就把注碼加到列尾，輸了就劃去兩端。一列劃完時，損失的是它的總和，1 2 3 4便是10個單位；一列若持續贏，注碼會不斷增大，直到下一注會超過最高枱限，玩家便把利潤收起，重新開始。這是把Labouchère整個反轉過來：許多小額虧損的列，加上罕見的大贏。Norman Leigh的著作Thirteen Against the Bank（1976）講述他的團隊在1966年於尼斯同時押全部六種等額機會；後來的一個轉述聲稱，100個練習場次中有96個獲利（Goldman，2007）。這說反了。在本站的模擬中，多數場次輸錢、少數大贏，而且最高枱限越高，贏得越罕見、金額也越大。不論最高枱限是多少，採La Partage規則La Partage（分攤規則）法式規則：零號出現時，返還等額賠付注碼的一半。將這些賭注的莊家優勢減半至1.35%。閱讀全文 →時，成本都是總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →的1.35%。
Labouchère是誰？
Henry Labouchère（1831–1912）是記者、劇院東主和自由黨國會議員；他令這個系統在倫敦社交圈流行起來，據說曾在蒙地卡羅使用。劃線法在他之前已經存在。從來沒有證據顯示它能改變預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →，而預期損失就是注碼總和除以37。
模擬器 · Labouchère
以$1,000資金進行等額賠付注的2,000個場次。
基本賭注$10 · 枱限$500 · 每場次100次旋轉
連輸有多常出現
單零轉輪上的等額賠付注，在37次旋轉中有19次會輸。每一列顯示某一段指定旋轉全數輸掉的概率，以及從1 2 3 4數列開始、在末尾寫下每筆輸掉的注碼的 Labouchère 玩家到當時已損失多少。
| 連輸次數 | 概率 | 約每幾次出現1次 | 目前已損失 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26.4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13.5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3.6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1.8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0.94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0.48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0.25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0.13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $180 | $20 |
概率是19/37自乘，每輸一次乘一次，從某一次指定旋轉起算。一個很長的場次中，可以開始這種連輸的旋轉有很多，因此一整晚下來，出現的概率遠高於單一列所示。
問題
注碼增長較慢，因此懸崖較少見，攀升期也較長。每投注一個單位的預期損失完全相同。
一條數字小的短列。這樣可限制注碼和劃完所需的時間，但不會改變優勢。
可以。你的結果就是那一刻的累計總額。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
以1 2 3 4 5、目標15開始標準Labouchère策略Labouchère劃線法：寫下一列數字，下注兩端之和；贏後劃掉兩端，輸後加上輸掉的注碼。閱讀全文 →，並輸掉前四注。數列變成甚麼、目前輸多少、下一注是多少？
顯示解答
答案 數列為1 2 3 4 5 6 7 8 9，目前輸30單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →，下一注為10。
各注依序為1 + 5 = 6、1 + 6 = 7、1 + 7 = 8和1 + 8 = 9。每次輸掉的金額寫在數列末端。目前輸掉：6 + 7 + 8 + 9 = 30。
現在數列總和為45：目標15加上輸掉的30。把數列全部劃掉後，仍恰好贏15。每次中獎劃掉兩個數，因此至少還需五次中獎，先從10單位的賭注開始，而且途中每輸一注，數列又會變得更長。
Bartschelly的「Guaranteed Roulette System」以1 1 1 1 1 2 2 2 2 2、目標15開始。輸掉後，它不把輸掉金額寫在最後，而是每次以一個單位加到數列最後幾個數上。輸掉三注後，數列是甚麼、目前輸多少、下一注是多少？
顯示解答
答案 數列為1 1 1 1 1 3 4 5 5 5，目前輸12單位，下一注為6，與標準Labouchère完全相同。
第一注：1 + 2 = 3。它輸掉，最後三個數各加1單位：1 1 1 1 1 2 2 3 3 3。
第二注：1 + 3 = 4。它輸掉：1 1 1 1 1 2 3 4 4 4。
第三注：1 + 4 = 5。它輸掉：1 1 1 1 1 3 4 5 5 5。輸掉：3 + 4 + 5 = 12，數列總和為27。
同一開始條件下的標準Labouchère，其數列會是1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5，總和同為27，下一注同為6。數列維持十個數長，看起來令人安心，但注碼上升的幅度完全一樣。
以數列1 2 3 4進行Labouchère。目前已輸12注，數列尚未劃掉。總共需要幾次中獎？若已輸13注呢？
顯示解答
答案 輸12注時需8次中獎，輸13注時需9次。無論何種情況，完成數列時都贏10單位，儘管中獎次數不到全部賭注的一半。
數數看數列中的數。開始有4個。每次輸掉多寫一個；每次中獎劃掉兩個，若只剩一個則劃掉最後一個。經過W次中獎與L次輸掉後，剩下4 + L − 2W個，因此只要2W至少為4 + L，數列便清空。
12次輸掉：2W必須達16，故需8次中獎，共20注。13次輸掉：2W必須達17，故需9次中獎，共22注。
中獎與輸掉的順序不會改變數列結束的時點，且完成的數列總會贏得起始數列之和，本例為10單位。這就是為何即使輸的次數比贏的多，該系統看似仍有效。順序會改變的，是途中注碼的大小：長時間連輸可能在中獎到來前，把注碼推高至超過你的資金金額資金為遊戲預留的總額。資金管理是決定每注和每場次要冒多少風險。閱讀全文 →或枱限賭枱枱限允許的最低與最高注碼。最高額會阻止加倍加碼系統。閱讀全文 →（Epstein，2013）。
漫畫點綴
這一列大多時候會清空。大多不等於全部。
來源
- RouletteDoc。策略說明與示例。
- Roulette77。策略說明與示例。
- Roulette77。反向Labouchere說明。
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.