輪盤電腦
電腦如何為球計時、誰製造了最早的電腦，以及所需精確度有多高。
輪盤電腦會在一次旋轉的最初幾秒為球和轉子計時，指出球應落入轉輪哪一部分。Edward Thorp 與 Claude Shannon 在1961年製造了第一台，The Eudaemons 則自1976年起製造數碼電腦。這種方法需要在球發射後仍能下注：真人工作室如今在發射時停止下注，內華達州自1985年起已禁止這類裝置。
第一套輪盤電腦系統如何製成
1955年春，Edward Thorp 還是 UCLA 的物理研究生時想到這個點子：一個精良得不可能有偏差的轉輪，應會讓球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →像行星一樣可預測地繞行。他拍攝了一個廉價的半尺寸轉輪，並把碼錶放進畫面，結果發現它太不規則，無法預測；1958年12月到內華達州一趟，則讓他看到賭場轉輪運轉平順。之後二十一點佔據了他的心思。1960年11月，他在 MIT 請 Claude Shannon 把自己的算牌論文提交給 National Academy of Sciences；會面結束時，Shannon 問他還在研究甚麼，輪盤計劃於是搬進了 Shannon 的地下室。他們花$1,500從雷諾買來一個標準規格的轉輪，放在一張舊石板桌球枱上，用頻閃燈和讀數精確至百分之一秒的時鐘為球計時。經過練習，他們的計時誤差由約0.03秒降至0.01秒。到1961年6月，電腦有十二個晶體管，大小如一包香煙：鞋內的開關以大腳趾操作，為轉子設備轉子轉輪中承載口袋的旋轉部分。閱讀全文 →與球計時，一隻耳朵裏的音調則指出轉輪八個區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注枱面上的一組號碼。閱讀全文 →中的一個。那年夏天在拉斯維加斯，Shannon 在轉輪旁計時，像任何下注系統玩家一樣記下數字，Thorp 則在賭枱另一端下一角的小注。預測經得起考驗，但連到耳機、細如髮絲的電線不斷斷裂，有一次 Thorp 身旁一位女士驚恐地盯着從他耳朵伸出來的喇叭。他們從未認真下注。Thorp 在1966年公布了這套輪盤電腦系統，並在1979年和1984年發表細節。
最早的數碼電腦
Thorp 與 Shannon 的機器是模擬式的：電路就是程式，改變方法就得重新接線。微處理器消除了這個限制。1972年，Caltech 學生 Alan Lewis 把一部自製的數碼電腦裝在相機袋裏，帶到拉斯維加斯的 Circus Circus，在賭枱上方的陽台為轉輪計時，再用無線電把預測傳給樓下的夥伴。電腦運作正常，卻沒有賺到錢；他後來才知道自己漏算了轉輪的傾斜。從1976年起，一群在聖克魯斯的物理學生，即 The Eudaemons，把這件事做得十分徹底。他們買下一個賭場轉輪，測量球、轉子、傾斜與反彈，寫出含五項設定的方程式；玩家下注前要花約二十分鐘點按腳趾開關，為每個轉輪調校這些設定。他們的電腦會在旋轉開始幾秒後指出八個區段之一。1978年1月在真實賭枱上，它帶來他們估計為25%的優勢；但綁在身上、後來改裝進鞋裏的硬件，故障次數遠比物理原理出錯多（見「The Eudaemons」）。
為何晚下注很重要
賭場只要在球發射後拒絕接受下注，就能完全杜絕預測。Thorp 發現幾乎沒有賭場這樣做：在雷諾、拉斯維加斯、倫敦、蒙地卡羅、尼斯、威尼斯和波多黎各，慣常做法是在球落下前一兩圈才喊「停止下注程序停止下注荷官的口令（或屏幕提示），宣告投注結束。之後不得放置、移動或移除籌碼。閱讀全文 →」。此後每一種預測方案，從 Eudaemons 到 Ritz 團隊在賽道盤賭枱賽道盤真人和電子投注枱面上的橢圓帶，依轉輪順序顯示號碼，用於一次點按放置鄰號和區段賭注。閱讀全文 →上的延遲報牌，都需要這段空檔。內華達州在1985年5月立法禁止預測裝置，真人工作室如今則在球發射時停止下注。
賭場如何反制
在球發射後仍接受下注的年代，賭場透過荷官對付可疑玩家。有關 Norman Leigh 的下注系統玩家1966年在尼斯的經歷，以及後來各預測團隊的記述，都提到每次旋轉換一名荷官人物荷官輪盤賭枱的荷官。閱讀全文 →、更換球、把旋轉做得很短或很快、讓賭場自己的人擠滿賭枱，最後乾脆關枱。這些故事出自玩家一方，難以查證（Goldman, 2007）。不過這些手法確有道理：短促或快速的旋轉無法把球對準某個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，卻確實會打亂預測者所測量的計時。
預測必須多準
Thorp（1984）算出，當預測誤差呈鐘形曲線分佈時，預測值多少：在典型的一次旋轉中，預測口袋會向某一方向偏離 σ 個口袋。無論只押預測號碼，還是押它連同兩側各兩個鄰號賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →，優勢都只取決於 σ。完美的預測能讓每一注單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →都中獎。在 σ = 10個口袋（Thorp 與 Shannon 達到的準確度）時，單號約有+44%的回報，這正是 Thorp 為他們的裝置給出的數字；他在1998年的記述則把這個優勢說成是押在轉輪最有利的八分之一上。誤差增大時優勢迅速下降，在歐式轉輪約17個口袋、美式轉輪約16個口袋時歸零，這時預測已偏差將近半個轉輪。Thorp 自己的誤差預算說明了這個界限為何近在眼前：為轉子與球計時分別產生1.4和5.5個口袋的獨立誤差，球越過擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →落下產生7個，在口袋中反彈產生6個，合計約10.8個口袋。
問題
不可以。沒有球。動畫播放前，號碼已由軟件抽出。
它們很容易被計時法攻破，所以沒有賭枱這樣運作。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
一注鄰號注賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →叫牌在一個號碼及其在轉輪兩側各兩個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →上各放一枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注枱面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →：共五枚籌碼。預測必須多常落在這五個口袋才能收支平衡？若五次中準一次，回報多少？
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答案 36次中準5次，即13.9%，便收支平衡；純憑運氣只有13.5%。五次中準一次時，返還額比注碼多44%。
若叫牌中獎，一枚籌碼以1賠35中獎，連贏款返還36枚，另四枚輸掉。因此，押5枚的叫牌一旦命中便返還36枚；只要36次中命中5次，即13.9%，便收支平衡。純憑機會，37次中會命中5次，即13.5%。這個小於半個百分點的差距，正是全部2.70%的來源。
五次中一次命中時，每押5枚可收回0.2 × 36 = 7.2枚，即+44%。四次中一次時，+80%。
因此小幅提高準確度如此有價值，也因此賭場在高注碼時提早關閉叫牌注賭枱叫牌注向荷官報出而非親手放置的賭注，通常是 voisins 或 tiers 之類的轉輪區段賭注。也稱「報牌注」。閱讀全文 →：這個小差距就是賭場全部的利潤空間。據報道，2004年在Ritz的那批玩家就是這樣下注。
Thorp列出其預測中四個彼此獨立、以口袋為單位的誤差：計時轉子設備轉子轉輪中承載口袋的旋轉部分。閱讀全文 →為1.4、計時球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →為5.5、球穿過擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →時為7、口袋內反彈時為6。合計多大？兩個計時誤差增加多少？
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答案 總計約10.8個口袋。沒有計時誤差時為9.2，因此兩次計時只增加1.6。
獨立誤差不能直接相加，必須相加其平方。總誤差的典型大小為平方和的平方根：1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2，而√117.2 ≈ 10.8。
去掉兩個計時誤差：√(49 + 36) = √85 ≈ 9.2。
10.8個口袋的總誤差低於本頁表中17口袋的限度，單一號碼約值+34%。Thorp得出的教訓是：一旦球穿過擋板的誤差最大，改善計時效果甚微。
漫畫點綴
物理原理行得通。下注時段卻已關閉。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.