輪盤標準差
輪盤標準差，即方差數學方差衡量結果在期望值周圍分散程度的數值。單號高，等額賠付注低。閱讀全文 →的平方根，是結果與期望值的典型距離。
每下注$1，單號的σ為5.84，紅為1.00。計算一個場次時，再乘以注碼及旋轉次數的平方根。
經驗法則
約三分之二的場次落在期望值一個σ以內，95%落在兩個標準差以內。押紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →每次$10、共100次旋轉（預期−$27，σ＝$100），多數場次介於−$127與+$73之間，幾乎全部介於−$227與+$173之間。超出此範圍的結果不能證明任何事情，只說明每二十個場次就有一個會這樣。
為何是√N
預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →與N成正比增長；離散程度與√N成正比增長。N小時，離散程度佔主導，場次就像稍微偏向一方的擲硬幣。N大時，損失會超越離散程度。兩者的交叉點，即預期損失等於一個標準差數學標準差方差的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →之處，在等額賠付為N＝（σ／優勢）²＝（1／0.027）²≈1,370次旋轉，單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →則為（5.84／0.027）²≈46,800次。低於這些次數由運氣決定；高於時由莊家優勢決定。
如何使用
要判斷一個場次是否不尋常，可計算（結果−EV）／σ。每次押紅$10的玩家，100次旋轉後以+$150結束，即（150＋27）／100＝1.77σ，約25分之一的結果：算幸運，但不出奇。同樣+$150的單號玩家只有0.3σ：普通的一晚。同樣的金額結果，在不同賭注上意義不同。
比例的標準誤差
同一算術也說明要多少次旋轉，才能在數據中看出莊家優勢。觀察到的中獎比例的標準誤差為√（p（1−p）／N）。押紅、N＝1,000時：√（0.4865×0.5135／1000）≈1.6%。公平硬幣與紅的差距為1.35%，所以1,000次旋轉後仍無法有把握地區分兩者。10,000次後標準誤差為0.5%，便可以區分。這也是偵測轉輪偏差需要如此多次旋轉的原因。
關於偏斜的提醒
在短場次中，單號結果遠非正態分佈：多數場次是每次旋轉穩定地−$10，偶爾跳升+$350。±1σ法則能正確描述離散程度，但在N達到數百之前，對分佈形狀的描述並不準確。等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、大／小。18個號碼，派彩1:1。閱讀全文 →從約30次旋轉起，正態近似已相當準確。
公式
問題
它只證明你玩了約40個場次，或者剛好遇上四十個場次中幸運的那一個。再做一次看看。
波動會越來越小：平均值的標準誤差是σ／√N。到N＝10,000時，只有注碼的1%。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
歐式轉輪的100次旋轉中，紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →色每次一單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →，至少51次中獎即領先；單號賭注單號單一號碼，派彩35:1。閱讀全文 →每次一單位，自己的號碼至少中3次即領先。用正態曲線估計兩種概率，再與精確答案比較。
顯示解答
答案 紅色：正態曲線得35.6%，精確答案35.5%。單號：正態曲線得55.0%，精確答案50.9%。捷徑對紅色有效，對單一號碼則失準。
紅色：中獎平均為100 × 18/37 = 48.6，離散程度為√(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0。領先表示至少51次；中點50.5比平均高0.37個離散程度，正態曲線給出高於此點的概率35.6%。將恰好51、52……100次中獎的精確概率相加，得35.5%。
單號：命中平均為100/37 = 2.70，離散程度為√(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62。至少三次命中表示高於2.5，比平均低0.12個離散程度：正態曲線為55.0%。精確而言，為1減去0、1、2次命中的概率，6.5% + 17.9% + 24.7%，剩50.9%。
正態曲線在平均兩側都需要大量結果。紅色在100次後有；平均少於三次命中的號碼沒有。曲線甚至給「零次命中」8.7%的概率，真正概率卻是6.5%。Taylor（2021）以相同方式並列二項分佈和正態曲線。
漫畫點綴
二十個場次中有一個落在兩個σ之外。總有人在尾端。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.