撲克輪盤撲克注
三張牌、百搭鬼牌與派彩表：逐手計算撲克輪盤加入的撲克注。
在三張牌手牌中，順子比同花罕見，因此一般撲克牌型順序改變。Triple Flop的六種撲克注，成本依派彩表而定，從4.69%至36.1%。它的55張牌版本為多數輪盤賭注定價為5.45%，彩池則為19.66%。Ca$h Card的$5撲克獎勵若不知道$25,000頭獎如何分配，便無法定價。
三張牌改變順序
五張牌時，同花勝過順子；三張牌時，順序反過來：順子需要連續三個點數，同花只要三張同花色牌，而形成同花的方法更多。在52張牌的22,100種三張牌手牌中，不計同花順，有720種順子、1,096種同花。52種三條比兩者都少，所以在三張牌撲克中排在順子之上。撲克輪盤的派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中，這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →遵循此順序。
Triple Flop：撲克輪盤遊戲的全部六種側注
Triple Flop從38張牌發牌，每種花色有六至A，另加兩張鬼牌。輪盤牌後的兩張牌完成三張牌手牌，鬼牌可作百搭。Bollman（2021）為一對（Pair）、同花（Flush）與Royal Jackpot賭注定價。依Bollman對規則的解讀，列舉全部8,436種手牌可為另外三種定價：鬼牌變成形成最佳手牌的任何牌；同花順同時贏得順子注與同花注；一對注遇三條不派彩。2026年公布的一張表，以一張派彩表列出所有六種賭注相同的手牌計數，包括三種由列舉取得的計數；該表中一對A派彩1賠6而非1賠5。按那張表，一對注成本為4.69%，是六種中最便宜的。
鬼牌去哪裏
8,436手中有1,296手含鬼牌，約六分之一。它們造就長賠率牌型：40種皇家牌型中36種，以及其他144種同花順中120種使用鬼牌，2,232手中獎一對中也有504手使用鬼牌。因此，使用鬼牌構成的皇家牌型之派彩金額派彩中獎賭注返還的金額，以「1賠X」表示，另加退回的注碼。閱讀全文 →，而非天然皇家牌型的1賠1,000，決定Royal Jackpot的成本。一對注的2,232手中獎牌包括1,536手不含鬼牌的一對六至一對K、192手不含鬼牌的一對A、360手以鬼牌構成的一對九至一對K，以及144手以鬼牌構成的一對A。鬼牌絕不會構成一對六、七或八：手中有其中一張時，鬼牌總會構成更好的牌型，較高的一對或順子。
55張牌的Triple Flop
第二個版本使用一副完整牌加三張鬼牌，鬼牌作為零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是莊家優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →，位於13乘4的投注枱面設備投注枱面賭枱上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上，每個點數一排、每種花色一欄賭注欄注投注枱面一個垂直欄中的十二個號碼，派彩2:1。閱讀全文 →。押在1、2、4、13或26張牌的賭注，派彩為1賠(52−n)/n，莊家優勢為3/55，即5.45%。其中兩種賭注將派彩向下取整，成本較高。彩池在三張鬼牌時派彩1賠1,000、天然皇家牌型時1賠500、鬼牌構成的皇家牌型時1賠250，後者包括A、K或Q加兩張鬼牌。26,235手中有77手中獎，此賭注成本19.66%。
Ca$h Card的撲克獎勵
Ca$h Card的$5獎勵注使用一回合發出的全部三張牌，鬼牌與Ca$h Card都不是百搭。如上所述，順子因較罕見而比同花派彩更多。比起牌型數量，成本更難確定。頭獎由同一回合中所有贏得它的人共享，規則也未清楚說明三張特殊牌是否必須按該順序出現，若需按序，概率會降為三分之一。依我們的計數，若一位玩家拿走全部$25,000，且任何順序都算，賭注回報略高於成本；若順序必須一致，成本約10%。按現時印出的規則，我們不為它定價。
另外三種三張牌賭注
Turn3在加州的Barona提供（該州法律規定須用牌），使用代表單零轉輪的一副37張牌。第一張牌結算普通賭注，另外兩張構成三張牌手牌。0、1、2的連號1賠100，其他三張連號1賠25，同色三張1賠3。7,770種手牌中1,667種中獎，該賭注成本3.31%，對側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注，通常押連續結果、獎勵事件或彩池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →而言很低。Fazi的Triple Poker是一款網上撲克輪盤遊戲，在0至36的三個環上旋轉一個球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →，所以每次旋轉產生三個號碼。三個零號1賠999、三條1賠99、連號1賠19、一對1賠4、同色三個1賠1。已公布的計算為4.83%；列舉全部50,653種結果得到4.52%，或若0、1、2不算連號則為4.76%。2019年在阿魯巴出現的Royal Flop，從Triple Flop牌組發兩張牌配合旋轉，只為同花或更大的牌型派彩，最高為方塊皇家同花順的1賠150。它的成本為22.85%。
計數說明了甚麼
派彩表的清楚程度取決於背後規則。
- 在三張牌中，順子比同花罕見，而三條比兩者都罕見。
- 百搭鬼牌造就多數長賠率牌型，所以含鬼牌手牌的派彩決定成本。
- 如55張牌雙街注賭注街注投注枱面上一列的三個號碼，派彩11:1。法文：transversale。閱讀全文 →般，將一項派彩向下取整，會令該賭注的莊家優勢增至兩倍以上。
- 共享或須按序的頭獎可讓賭注從偏向玩家轉為偏向賭場。定價前先閱讀細則。
問題
本頁已定價的賭注中，是Barona的Turn3，3.31%。接着是Fazi的Triple Poker，4.52%至4.83%，以及Triple Flop的一對注，若一對A派彩1賠6則為4.69%。
在三張牌中它更罕見：720手對1,096手。
Triple Flop的撲克注是。Ca$h Card的獎勵則否。
趣味數學
先自己動手試試。每個解答都已摺起，準備好再展開。
用普通一副52張牌玩三張牌撲克時，順子和同花哪個較罕見？五張牌撲克則是同花較罕見。
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答案 三張牌時順子較罕見：720手，相較於1,096手。
三張牌的組合共有22,100手。順子是連續三個點數，從A-2-3到Q-K-A：共12組。每張牌可取4種花色，為64種方式，但其中4種為同花順，因此每組有60種普通順子：共720種。
同花是同一花色的三張牌：每種花色286種方式，4種花色共1,144種，扣除48種同花順後為1,096種。
只有三張牌時，兩次湊中同一花色比延續連續點數更容易。五張牌時則相反：順子10,200種，同花5,108種。若派彩表金額派彩表每種賭注或結果的派彩清單。在機器與側注中，這裏決定莊家優勢。閱讀全文 →照抄五張牌撲克，便會對錯的牌型派彩更多。
55張牌的Triple Flop有三張鬼牌，在撲克下注中作為百搭牌。依Bollman的描述，一張A、K或Q加兩張鬼牌算皇家同花順，任何較低的牌加兩張鬼牌算三條。請計算三條的牌組數，並為一個對三條派彩1賠80的賭注定價。
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答案 26,235手中有406手。1賠80時，該賭注會給玩家約25%的優勢；不計兩鬼牌的牌組，成本為11.7%。
天然三條：13個點數，從四種花色中選三種的方式有4種，共52手。一對加一張鬼牌：13個點數 × 6種一對 × 3張鬼牌 = 234，且一對不可能成為更好的牌型。兩張鬼牌加上從二到J的一張牌：40張牌 × 3種鬼牌對 = 120。合計406手，約64.6分之1。
1賠80時，26,235手中有406手會返還81單位金額單位系統或玩家採用的基本注碼。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭枱。閱讀全文 →（包括注碼）：81 × 406/26,235 = 每下注一單位返還1.254，玩家獲利25%。
若兩張鬼牌的牌組不算，則有286手中獎，賭注成本為11.7%。鬼牌如何計算，決定了誰佔優勢。Bollman的答案表印出4.29%的優勢，這需要310手中獎；我們找不到能得出310的規則解讀。我們以電腦列出每一手牌來核對計數。
55張牌中有三張百搭鬼牌時，三張牌的翻牌甚麼牌型都沒有，即沒有一對、順子或同花的概率是多少？
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答案 26,235手中有16,440手，約62.7%；52張牌時則為74.4%。
百搭鬼牌總能至少湊成一對，因為它可複製另外兩張牌中的任一張。因此，甚麼都沒有的牌組必定來自52張普通牌，其計數和本頁52張牌表中的16,440完全相同。
變化只在總數：26,235手而非22,100手。16,440/26,235 = 62.7%。三張鬼牌會使每百手中約十二手從「甚麼都沒有」變成有派彩的牌型。Bollman的答案表印出0.6977；以電腦完整列出26,235手所得結果為62.7%。
漫畫點綴
三張牌，不同的順序。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds。「Triple Flop Roulette。」
- Wizard of Odds。「Turn3」、「Triple Poker」與「Royal Flop Roulette」。